Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 03. 2023 21:06 — Editoval Chavier (23. 03. 2023 21:09)

Chavier
Zelenáč
Příspěvky: 24
Škola: UMB
Pozice: RŠM - Michal Choma
Reputace:   
 

Cantorová veta - definícia

Zdravím,

trošku mám problém s Cantorovou vetou (veta o prieniku postupnosti do seba
zapadajúcich uzavretých ohraničených intervalov.)

Do seba zapadajúce intervaly: možno graficky znázorniť takto: [[[[[...]]]]. Každý další interval je schovaný v tom predchádzajúcom

C. veta:

Ak máme do seba zapadajúce intervaly, pričom všetky intervaly sú uzavreté a ohraničené, potom platí, že:
prienik intervalov je neprázdy.

Na prednáške sme to mali takto: ...

potom množina všetkých takýchto intervalov má neprázdny prienik.

Otázka: Môže mať množina prienik sama zo sebou? Ako chápem o čo ide, ale formulácia sa mi nezdá. Skôr by mi tam pasovalo:

Množina, ktorá vznikne ako prienik intervalov, je neprádnzna.

Vďaka za informáciu.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Chavier)

#2 23. 03. 2023 21:19

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Cantorová veta - definícia

Ja bych to interpretoval jako prunik vsech intervalu z te mnoziny.

Pripadne to lze brat jako:
dva intervaly maji prunik
tri intervaly maji prunik

mnozina intervalu ma prunik

Offline

 

#3 23. 03. 2023 22:03

check_drummer
Příspěvky: 4658
Reputace:   102 
 

Re: Cantorová veta - definícia

↑ Chavier:

Ahoj. V tomto případě je nutné chápat průnik ne jako binární operaci, ale jako unární. Viz např. zde.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 24. 03. 2023 19:14

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1084
Reputace:   18 
Web
 

Re: Cantorová veta - definícia

↑ Chavier:
Cantorova věta říká toto: Průnik neprázdných uzavřených množin v kompaktním prostoru je neprázdný.
V nekompaktním prostoru nemusí tvrzení platit.
Např. posloupnost intervalů  <n, +nek)

Offline

 

#5 25. 03. 2023 10:44

check_drummer
Příspěvky: 4658
Reputace:   102 
 

Re: Cantorová veta - definícia

↑ Richard Tuček:
Ahoj. myslím, že tazatel problém chápe, jen mu nebyla jasné formulace té věty.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson