Matematické Fórum

patří to  do oboru algebry a teoterické aritmetiky a jedná se o konstrukci reálných čísel pomocí dedekinových řezů

definice: Dvojici (A,B) kde A,B ⊆ Q nazveme dedekinovým řezem, právě když.

1. A  ∪ B = Q, A "nerovná se" 0 "nerovná se" B
2. (pro  Všechna X ∈ A)(pro všechna Y ∈ B) x < y
3.  množina B nemá nejmenší prvek

první druh:
Množina A obsahuje největší prvek, označme jej q ∈ Q
A = { x ∈ Q | x ≤ q }, B = { y ∈ Q | y > q }

druhý druh:
A = { x ∈ Q | x^2 < 2 ∪ x < 0 },  B = { y ∈ Q | x^2 > 2 ∪ x > 0 }

holub31 napsal(a):

x^2 > 2 ∪ x > 0

U druhého druhu u množiny B nerozumím tomu zápisu, který tu uvádím,
Ten symbol ∪ znamená sjednocení? Pokud ano měl by být zápis o trochu jiný - ale i tak to teda znamená, že množina B obsahuje všechna kladná racionální čísla?
Taky máš asi špatně zápis té množiny B - jednou tam máš proměnnou y, pak zas x.

check_drummer napsal(a):

holub31 napsal(a):

x^2 > 2 ∪ x > 0

U druhého druhu u množiny B nerozumím tomu zápisu, který tu uvádím

Protože je to nejspíš napsané blbě. Nejspíš to má být:

[mathjax]x < 0  \vee (x > 0 \wedge x^2 < 2)[/mathjax]

a

[mathjax](y > 0 \wedge y^2 > 2)[/mathjax]

Lidsky řečeno tedy x jsou čísla menší než odmocnina ze dvou a y jsou čísla větší než odmocnina ze dvou.

A ta dvojka je jen příklad, může to být určitě jakékoliv jiné číslo.


Alespoň tak je to psáno tady, na straně 4.