Matematické Fórum

Také zdravím,

v zadání je y a ne 1/y s kterým jsi počítala.  Když to vyiintegruješ podle y, tak ti vyjdou dva integrály a ty by se
měly také spočítat, ne :) ? 

Desperate napsal(a):

Zdravím,

prosím Vás vedel by mi niekto poradiť s riešením tohto dvojného integrálu?

[mathjax]\int_{1}^{2}\int_{2x}^{6-x}(1/x+y)dydx[/mathjax]

ak

[mathjax]1\le x\le 2[/mathjax]
[mathjax]2x\le y\le 6-x[/mathjax]


Skúšala som si to rozdelit na dva integrály [mathjax]\frac{1}{x}[/mathjax] a [mathjax]\frac{1}{y}[/mathjax] a zintegrvat podla dy. Prvý integral vyšiel [mathjax]\int_{1}^{2}\frac{6-3x}{x}dx[/mathjax] a druhy [mathjax]\int_{1}^{2}(ln|6-x|-ln|2x|)dx[/mathjax]...nie som si istá doterajším postupom ani ako by som mohla pokračovať ďalej. Vysledok by mal byť (asi) -ln(2)+1

↑ Jj:

Vďaka za odpoveď !

Právdu máte, nesprávne som uvažovala.

Takže po dosadení hraníc mi vyšlo [mathjax]\int_{1}^{2}ln|x+6-x|dx-\int_{1}^{2}ln|x+2x|dx[/mathjax]
=  [mathjax]\int_{1}^{2}ln|6|dx - \int_{1}^{2}ln|3x|dx[/mathjax] teraz mám dva integrály pri prvom dam ln(6) pred zátvorku a dostadím hranice takže prvý integrál by mal vyjsť [mathjax]ln|6|+1[/mathjax] pri druhom integráli použijem substistuciu 3x = t  z čoho dostávam [mathjax]\frac{1}{3}\int_{1}^{2}ln|t|dt[/mathjax] , nasledne použijem per partes (u = lnt, u´=1/t, v´ = 1, v = t) čo vyjde [mathjax]\frac{1}{3}(lnt*t-\int_{1}^{2}1dt) = \frac{1}{3}ln|3x|*3x-1[/mathjax].

Pravdepodobne stále robím niekde chybu lebo k výsledku 1-ln(2) sa neviem dostať. Vedeli by ste mi ešte trochu poradiť?


edit: ešte by sa vlastne mali zmeniť asi aj hranice pri substitucii.