Matematické Fórum

↑ ekonomos629:
Také je možnost porovnat to podílem.
Stačí dokázat, že podíl (2^(n+2))/((n+1)^2)/(2^(n+1))/n^2) je pro n>=3 větší než 1

Po převedení na jednoduchý zlomek se to zjednoduší.

↑ petrkovar:
Je otázka co považovat za důkaz indukcí, ale toto by šlo jako důkaz indukcí formulovat:

Dokázat
$2^{n+2}>(n+1{)}^2$, tj. $\frac{2^{n+2}}{(n+1{)}^2}>1$


za předpokladu
$2^{n+1}>n^2$, tj. $\frac{2^{n+1}}{n^2}>1$

A my dokážeme silnější věc a sice:
$\frac{2^{n+2}}{(n+1{)}^2}>\frac{2^{n+1}}{n^2}$

protože o posledním zlomku víme že je >1.