Matematické Fórum

↑ ekonomos629:
Také je možnost porovnat to podílem.
Stačí dokázat, že podíl (2^(n+2))/((n+1)^2)/(2^(n+1))/n^2) je pro n>=3 větší než 1

Po převedení na jednoduchý zlomek se to zjednoduší.

↑ petrkovar:
Je otázka co považovat za důkaz indukcí, ale toto by šlo jako důkaz indukcí formulovat:

Dokázat
[mathjax] 2^{n+2} > (n+1)^2 [/mathjax], tj. [mathjax] \frac{2^{n+2}}{ (n+1)^2} >1 [/mathjax]


za předpokladu
[mathjax] 2^{n+1} > n^2 [/mathjax], tj. [mathjax] \frac{2^{n+1}}{ n^2} >1 [/mathjax]

A my dokážeme silnější věc a sice:
[mathjax] \frac{2^{n+2}}{ (n+1)^2} > \frac{2^{n+1}}{ n^2} [/mathjax]

protože o posledním zlomku víme že je >1.