Matematické Fórum

↑ marnes:
Dobrý den,
můj postup řešení:

Substituce:  [mathjax]y=tg\textit{x}[/mathjax]

[mathjax]y^{2}-(1+\sqrt{3})tg\textit{x}+\sqrt{3}<0[/mathjax]
[mathjax]D=(1+\sqrt{3})^{2}-4\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}
=1-2\sqrt{3}+3=(1-\sqrt{3})^{2}[/mathjax]
[mathjax]\sqrt{D}=1-\sqrt{3}[/mathjax]

[mathjax]y_{1,2}=\frac{1+\sqrt{3}\pm (1-\sqrt{3})}{2}[/mathjax]

[mathjax]y_{1}=1[/mathjax]
[mathjax]y_{2}=\sqrt{3}[/mathjax]
[mathjax]tg\textit{x}=1  \Rightarrow x_{1}=\frac{\pi }{4}+k\pi [/mathjax]
[mathjax]tg\textit{x}=\sqrt{3}  \Rightarrow x_{2}=\frac{\pi }{3}+k\pi [/mathjax]

A dále (a to bude nejspíš špatně):
[mathjax]tg\textit{x}<1[/mathjax]
[mathjax]tg\textit{x}<1  \Rightarrow x=(\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5}{4}\pi +k\pi )[/mathjax]

Děkuji

↑ Takjo:

Tomuto trochu nerozumím
A dále (a to bude nejspíš špatně):
[mathjax]tg\textit{x}<1[/mathjax]
[mathjax]tg\textit{x}<1  \Rightarrow x=(\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5}{4}\pi +k\pi )[/mathjax]

Jinak kořeny máš dobře. V substituci jde o kvadrativkou nerovnici.
Když si představíš parabolu s průsečíky x1 a x2, tak hledáme ta čísla, která jsou pod x-ovou osou, a to jsou čísla v intervalu (x1;x2) A to je taky nabízený výsledek.

↑ vlado_bb:
Děkuji, to je opravdu úlet.

↑ surovec:Uz tu o tom bola rec, ale opytam sa este raz - nech napriklad nerovnica znie [mathjax] \frac 1x >0[/mathjax].

Riesenie A: [mathjax] x>0[/mathjax]

Riesenie B: [mathjax] x>0[/mathjax] a sucasne [mathjax] x \ne 0[/mathjax]

Povazujete riesenie B za "hodnotnejsie"? Mne sa naopak zda absurdnejsie. Tym nechcem povedat, ze student by nemal vediet, pre ake [mathjax]x[/mathjax] existuje vyraz [mathjax]\frac 1x[/mathjax].

↑ vlado_bb:
Asi si nerozumíme. Uvedu to na jiném jednodušším příkladu. Např. u nerovnice [mathjax]\tan x \ge 1[/mathjax] nestačí určit jen nulové body, tedy [mathjax]x=\frac{\pi}{4}[/mathjax], nýbrž je nutné určit i podmínku [mathjax]x\ne\frac{\pi}{2}[/mathjax]. Teprve společně z řešení a podmínek určíme intervaly řešení [mathjax]\left<\frac{\pi}{4}+k\pi;\,\frac{\pi}{2}+k\pi\right)[/mathjax]. Neboli podmínky zde hrají zásadní roli.

↑ vlado_bb:
Tak si říkám, jak to, že u toho původního příkladu ta podmínka nehraje roli. Neboli jak to, že nalevo i napravo od podmínky oba intervaly nevyhovují. K tomu dochází u bodů, které mají sudou násobnost, ale tato podmínka je přece jednonásobná a ani se nekryje s některým řešením...?

↑ surovec:
Dobrý den,
ano, souhlasím s vámi.
Při rozhodování o znaménku v jednotlivých intervalech, jsem bral v úvahu:

[mathjax](-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4})[/mathjax]    [mathjax](\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3})[/mathjax]    [mathjax](\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2})[/mathjax]