Matematické Fórum

↑ marnes:
Dobrý den,
můj postup řešení:

Substituce:  $y=tg\mathit{\text{x}}$

$y^2-(1+\sqrt{3})tg\mathit{\text{x}}+\sqrt{3}<0$
$D=(1+\sqrt{3}{)}^2-4\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}=1-2\sqrt{3}+3=(1-\sqrt{3}{)}^2$
$\sqrt{D}=1-\sqrt{3}$

$y_{1,2}=\frac{1+\sqrt{3}\pm (1-\sqrt{3})}{2}$

$y_1=1$
$y_2=\sqrt{3}$
$tg\mathit{\text{x}}=1\Rightarrow x_1=\frac{\pi }{4}+k\pi$
$tg\mathit{\text{x}}=\sqrt{3}\Rightarrow x_2=\frac{\pi }{3}+k\pi$

A dále (a to bude nejspíš špatně):
$tg\mathit{\text{x}}<1$
$tg\mathit{\text{x}}<1\Rightarrow x=(\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5}{4}\pi +k\pi )$

Děkuji

↑ Takjo:

Tomuto trochu nerozumím
A dále (a to bude nejspíš špatně):
$tg\mathit{\text{x}}<1$
$tg\mathit{\text{x}}<1\Rightarrow x=(\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5}{4}\pi +k\pi )$

Jinak kořeny máš dobře. V substituci jde o kvadrativkou nerovnici.
Když si představíš parabolu s průsečíky x1 a x2, tak hledáme ta čísla, která jsou pod x-ovou osou, a to jsou čísla v intervalu (x1;x2) A to je taky nabízený výsledek.

↑ vlado_bb:
Děkuji, to je opravdu úlet.

↑ surovec:Uz tu o tom bola rec, ale opytam sa este raz - nech napriklad nerovnica znie $\frac{1}{x}>0$.

Riesenie A: $x>0$

Riesenie B: $x>0$ a sucasne $x\ne 0$

Povazujete riesenie B za "hodnotnejsie"? Mne sa naopak zda absurdnejsie. Tym nechcem povedat, ze student by nemal vediet, pre ake $x$ existuje vyraz $\frac{1}{x}$.

↑ vlado_bb:
Asi si nerozumíme. Uvedu to na jiném jednodušším příkladu. Např. u nerovnice $\tan x\ge 1$ nestačí určit jen nulové body, tedy $x=\frac{\pi }{4}$, nýbrž je nutné určit i podmínku $x\ne \frac{\pi }{2}$. Teprve společně z řešení a podmínek určíme intervaly řešení $⟨\frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi )$. Neboli podmínky zde hrají zásadní roli.

↑ vlado_bb:
Tak si říkám, jak to, že u toho původního příkladu ta podmínka nehraje roli. Neboli jak to, že nalevo i napravo od podmínky oba intervaly nevyhovují. K tomu dochází u bodů, které mají sudou násobnost, ale tato podmínka je přece jednonásobná a ani se nekryje s některým řešením...?

↑ surovec:
Dobrý den,
ano, souhlasím s vámi.
Při rozhodování o znaménku v jednotlivých intervalech, jsem bral v úvahu:

$(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4})$    $(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3})$    $(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2})$