Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 06. 2023 13:01
Metrické úlohy v rovině
Dobrý den, poprosila bych o pomoc s následující úlohou:
Trojúhelník má vrcholy v bodech A(-2;2), B(-1;-2), C(3;4).
a) Vypočítejte odchylky těžnic tohoto trojúhelníku.
b) Určete obecnou rovnici přímky, na níž leží výška va trojúhelníku ABC, parametrické rovnice přímky, na níž leží výška vb trojúhelníku ABC, a určete souřadnice ortocentra tohoto trojúhelníku.
Offline
#2 18. 06. 2023 13:44
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Metrické úlohy v rovině
↑ Joooha:
Tak asi máme určit odchylky těžnic od stran.
Určíme si středy stran (což je jednoduché), dále vektory spojující středy stran s protilehlým vrcholem.
Pro úhel vektorů platí: cos fí = (u*v)/|u|.|v|
Výška je kolmice z vrcholu na protější stranu např. výška ke straně a (BC). Vektor BC je kolmý na přímku va, ta přímka prochází bodem A.
Obecná rovnice přímky je ax+by+c=0, přičemž vektor (a;b) je kolmý vektor na přímku (normálový vektor).
Ortocentrum je průsečík výšek, výšky se protínají v jednom bodě.
Offline
#4 18. 06. 2023 14:42
Re: Metrické úlohy v rovině
↑ Richard Tuček:
Já bych spíš řekl, že u bodu a) máme určit uhly mezi těžnicemi.
Offline
#8 18. 06. 2023 18:26 — Editoval marnes (18. 06. 2023 18:28)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Metrické úlohy v rovině
↑ surovec:
👍😁
I tak, však jsem psal, že je toho více.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline