#1 18. 06. 2023 13:01
Metrické úlohy v rovině
Dobrý den, poprosila bych o pomoc s následující úlohou:
Trojúhelník má vrcholy v bodech A(-2;2), B(-1;-2), C(3;4).
a) Vypočítejte odchylky těžnic tohoto trojúhelníku.
b) Určete obecnou rovnici přímky, na níž leží výška va trojúhelníku ABC, parametrické rovnice přímky, na níž leží výška vb trojúhelníku ABC, a určete souřadnice ortocentra tohoto trojúhelníku.
Offline
#2 18. 06. 2023 13:44
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Metrické úlohy v rovině
↑ Joooha:
Tak asi máme určit odchylky těžnic od stran.
Určíme si středy stran (což je jednoduché), dále vektory spojující středy stran s protilehlým vrcholem.
Pro úhel vektorů platí: cos fí = (u*v)/|u|.|v|
Výška je kolmice z vrcholu na protější stranu např. výška ke straně a (BC). Vektor BC je kolmý na přímku va, ta přímka prochází bodem A.
Obecná rovnice přímky je ax+by+c=0, přičemž vektor (a;b) je kolmý vektor na přímku (normálový vektor).
Ortocentrum je průsečík výšek, výšky se protínají v jednom bodě.
Offline
#4 18. 06. 2023 14:42
Re: Metrické úlohy v rovině
↑ Richard Tuček:
Já bych spíš řekl, že u bodu a) máme určit uhly mezi těžnicemi.
Offline
#8 18. 06. 2023 18:26 — Editoval marnes (18. 06. 2023 18:28)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Metrické úlohy v rovině
↑ surovec:
👍😁
I tak, však jsem psal, že je toho více.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline