Matematické Fórum

To je jednoduché. Místo podtržítek dáš neznámé [A, B, C]:
$(Ay+3x)(By-3x)=16y^2+C{x}^2$
Pak to roznásobíš. No a už to vidíš?
(Máš tři neznámé, tak sestavíš tři rovnice ...)

Ahoj! Úlohy tohoto typu se týkají algebraických identit a rozkladu výrazů. Zkusme to krok za krokem:

Máš rovnost:

(3x+_y)(_y−3x)=_x^2 +16y^2 .

Cílem je najít hodnoty, které doplníš na podtržítka, aby rovnice platila.

---
dordle
Postup:
1. Použij vzorec na roznásobení výrazu:
   (a+b)(a−b)=a^2 −b^2

Takže: 
   (3x+_y)(_y−3x)=(3x)^2 −(_y)^2
.

2. Zkus odpovídající členy:
   Po roznásobení máme:
   9x^2 −_y^2 =_x^2 +16y^2 .

   Aby se to rovnalo pravé straně, porovnejme odpovídající členy:
   - 9x^2 =_x^2, takže _𝑥=3_x=3.
   - −_y^2 =16y^2, takže _𝑦^2=−16𝑦^2_y^2=−16y^2.

   Z toho plyne, že _𝑦=4𝑦_y=4y (pozor na znamenko u druhé mocniny).

Výsledek:
Doplněné hodnoty:
(3x+4y)(4y−3x)=9x^2 +16y^2.

Algoritmus:
1. Identifikuj vzorec, který odpovídá danému výrazu (např. součin, rozdíl čtverců).
2. Zaveď neznámé pro chybějící členy.
3. Roznásob výrazy a porovnej odpovídající členy na levé a pravé straně rovnice.
4. Vyřeš rovnice a najdi hodnoty neznámých.

Pokud si chceš vyzkoušet více podobných příkladů, klidně je napiš! 😊