Matematické Fórum

Zdravím,

mám problém s následujícím typem úloh: Jsou dány dvě přímky [mathjax]p:ax+(2b-1)y+c+3=0[/mathjax], [mathjax]q:2x-(b+2)y-2c=0[/mathjax]. Pro které hodnoty parametrů [mathjax]a,b,c[/mathjax] jsou přímky - a) splývající rovnoběžky, b) různé rovnoběžky, c) dvě různoběžky, které se protínají v bodě [mathjax]M[5;0][/mathjax].

Ve výsledcích je u úloh a,b uvedeno, že příslušné hodnoty parametrů nejsou jediné, a může tedy býti více výsledků, tudíž jsou tam uvedeny výsledky jako např. [mathjax]a=2;b=-\frac{1}{3};c=-1[/mathjax]. Znamená to tedy, že takové úlohy lze pouze vyřešit tím, že např. za parametr [mathjax]a[/mathjax] dosadím libovolné číslo a parametry [mathjax]b,c[/mathjax] dopočítám?

Výsledkem úlohy c je [mathjax]a = \frac{-8}{5}; b\ \not= \frac{13}{6}; c=5[/mathjax], přičemž jsem úspěšně dospěl k parametrům [mathjax]a,b[/mathjax], avšak nedaří se mi dopočítat parametr [mathjax]c[/mathjax] či alespoň zjistit, proč se nemá rovnat oné hodnotě ve výsledcích.

Mohl bych tedy poprosit o určité navedení či vysvětlení, proč jsou výsledky takové, jaké jsou? Ocenil bych vysvětlení obecného postupu u úloh, ve kterých se počítá se třemi parametry, neboť si v tuto chvíli nejsem svými kroky vůbec jistý.


Předem děkuji.