Matematické Fórum

Zdravím,

mám problém s následujícím typem úloh: Jsou dány dvě přímky $p:ax+(2b-1)y+c+3=0$, $q:2x-(b+2)y-2c=0$. Pro které hodnoty parametrů $a,b,c$ jsou přímky - a) splývající rovnoběžky, b) různé rovnoběžky, c) dvě různoběžky, které se protínají v bodě $M[5;0]$.

Ve výsledcích je u úloh a,b uvedeno, že příslušné hodnoty parametrů nejsou jediné, a může tedy býti více výsledků, tudíž jsou tam uvedeny výsledky jako např. $a=2;b=-\frac{1}{3};c=-1$. Znamená to tedy, že takové úlohy lze pouze vyřešit tím, že např. za parametr $a$ dosadím libovolné číslo a parametry $b,c$ dopočítám?

Výsledkem úlohy c je $a=\frac{-8}{5};b\ne \frac{13}{6};c=5$, přičemž jsem úspěšně dospěl k parametrům $a,b$, avšak nedaří se mi dopočítat parametr $c$ či alespoň zjistit, proč se nemá rovnat oné hodnotě ve výsledcích.

Mohl bych tedy poprosit o určité navedení či vysvětlení, proč jsou výsledky takové, jaké jsou? Ocenil bych vysvětlení obecného postupu u úloh, ve kterých se počítá se třemi parametry, neboť si v tuto chvíli nejsem svými kroky vůbec jistý.


Předem děkuji.