Matematické Fórum

Ahoj, neznaje analytické řešení, zvolil jsem přibližný výpočet pomocí tužky a papíru. Napřed jsem si rovnici upravil na

[mathjax]x-(\frac{x}{x-1})^{x}=1[/mathjax]

pak jsem si za [mathjax]x[/mathjax] postupně dosadil hodnoty [mathjax] \text{   }3,4,5[/mathjax]:

[mathjax]x=3[/mathjax]    [mathjax]3-\frac{27}{8}=-0,375[/mathjax]

[mathjax]x=4[/mathjax]    [mathjax]4-\frac{256}{81}\doteq0,84[/mathjax]        [mathjax]\Delta _{3,4}\doteq 1,21[/mathjax]

[mathjax]x=5[/mathjax]    [mathjax]5-\frac{3125}{1024}\doteq1,95[/mathjax]       [mathjax]\Delta _{4,5}\doteq 1,11[/mathjax]

Protože se to chová víceméně lineárně, dovolil jsem si dopočítat rozdíl do jedné  [mathjax](0,84+0,16=1)[/mathjax]

jako lineární interpolaci [mathjax]\frac{16}{111}\doteq 0,144[/mathjax]  Vyšlo mi tedy [mathjax]x\doteq4,144[/mathjax]

Když jsem to dosadil do kalkulačky, spočítala [mathjax]x-(\frac{x}{x-1})^{x}=1,0033481...[/mathjax]

(Přesnost na tři promile mi připadá při tak primitivním postupu docela slušná:)