Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 02. 2024 14:05

klaudia09
Příspěvky: 34
Pozice: student
Reputace:   
 

Spojitosť funkcie v bode

Mám danú úlohu: Zistite, či funkcia f(x,y) = (x^2+y^2)/(x^2-y^2) je spojitá v bode (0,0) ak x,y patrí R^2 a f(0,0)=0.

Použila som x = r*cos(fi), y = r*sin(fi) a r^2 = x^2 + y^2.
Po úprave mi ostala limita 1/cos^2(fi)-sin^2(fi) kde r ide k 0.
Neviem, čo s touto limitou teraz. Ako ju určiť. A či bol vôbec môj postup správny.
Prosím o pomoc s týmto príkladom. Ak by mi to niekto pekne vysvetlil, budem mu maximálne vďačná.
Ďakujem vám

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) klaudia09)

#2 13. 02. 2024 14:45 — Editoval Richard Tuček (13. 02. 2024 14:45)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1086
Reputace:   18 
Web
 

Re: Spojitosť funkcie v bode

↑ klaudia09:
Mám dojem, že limita v bodě 00 neexistuje, protože závisí na směru. Tudíž tam funkce není spojitá.
Zkusme s k počátku přibližovat po přímce y=k*x, za y dosadíme a mám dojem, že závisí na směru (podobně jako v polárních souřadnicích).

Offline

 

#3 13. 02. 2024 16:36

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4911
Reputace:   125 
 

Re: Spojitosť funkcie v bode

klaudia09 napsal(a):

Po úprave mi ostala limita 1/cos^2(fi)-sin^2(fi) kde r ide k 0.

No, a ta neexistuje, žejo.
Aby existovala, nesměla by záviset na tom fí. Jenže ona naopak nezávisí na r, a na fi zjevně ano. Což je možná zřejmější, když si ještě dosadíš, že

[mathjax]\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi = \cos 2\varphi[/mathjax]

a tedy [mathjax]\lim_{r\to 0}\frac{1}{ \cos 2\varphi}[/mathjax]

No a když limita neexistuje, tak funkce nejspíš v daném bodě není spojitá.

Offline

 

#4 13. 02. 2024 18:05

klaudia09
Příspěvky: 34
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitosť funkcie v bode

↑ MichalAld: Ďakujem za objasnenie. :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson