Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Spojitosť funkcie v bode (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 13. 02. 2024 14:05
Spojitosť funkcie v bode
Mám danú úlohu: Zistite, či funkcia f(x,y) = (x^2+y^2)/(x^2-y^2) je spojitá v bode (0,0) ak x,y patrí R^2 a f(0,0)=0.
Použila som x = r*cos(fi), y = r*sin(fi) a r^2 = x^2 + y^2.
Po úprave mi ostala limita 1/cos^2(fi)-sin^2(fi) kde r ide k 0.
Neviem, čo s touto limitou teraz. Ako ju určiť. A či bol vôbec môj postup správny.
Prosím o pomoc s týmto príkladom. Ak by mi to niekto pekne vysvetlil, budem mu maximálne vďačná.
Ďakujem vám
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) klaudia09)
#2 13. 02. 2024 14:45 — Editoval Richard Tuček (13. 02. 2024 14:45)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Spojitosť funkcie v bode
↑ klaudia09:
Mám dojem, že limita v bodě 00 neexistuje, protože závisí na směru. Tudíž tam funkce není spojitá.
Zkusme s k počátku přibližovat po přímce y=k*x, za y dosadíme a mám dojem, že závisí na směru (podobně jako v polárních souřadnicích).
Offline
#3 13. 02. 2024 16:36
Re: Spojitosť funkcie v bode
klaudia09 napsal(a):
Po úprave mi ostala limita 1/cos^2(fi)-sin^2(fi) kde r ide k 0.
No, a ta neexistuje, žejo.
Aby existovala, nesměla by záviset na tom fí. Jenže ona naopak nezávisí na r, a na fi zjevně ano. Což je možná zřejmější, když si ještě dosadíš, že
[mathjax]\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi = \cos 2\varphi[/mathjax]
a tedy [mathjax]\lim_{r\to 0}\frac{1}{ \cos 2\varphi}[/mathjax]
No a když limita neexistuje, tak funkce nejspíš v daném bodě není spojitá.
Offline
#4 13. 02. 2024 18:05
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Spojitosť funkcie v bode (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)