Matematické Fórum

↑ Eratosthenes:👍

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
No z motylikmi je to tazko vybrat.
A co taky dokaz, co pouziva komplexne cisla?

vanok napsal(a):

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
A co taky dokaz, co pouziva komplexne cisla?

Abych se přiznal, nevidím nějaký speciální přínos komplexních čísel oproti běžným analytickým výpočtům. A ty mi přijdou dost komplikované, i když se možná pletu (nezkoušel jsem).

↑ vanok:
Ahoj, nevypadá to úplně přímočře, možná přes analytickou geometrii by to bylo snadnější nebo stejně pracné...

↑ vanok:
Ano, z didaktického hlediska to užitečné je.

Hned mozme konstatovat, ze system z #12 ma aspon jedno riesenie (1, i, -i).
Tiez ze, ak ze $(z_1,z_2,z_3)$ tak,aj $(z_p(1),z_p(2),z_p(3))$ je riesenie pre kazdu permutaciu p mnoziny $\{1,2,3\}$.
Tiez vieme ze sa pise vo forme z=x +i.y .
Tiez mame ( polarnej forme), ze $z=\varrho e^{i.\theta }$
Co da   pre $z_1={\varrho }_1{e}^{i.{\theta }_1}$, $z_2={\varrho }_2{e}^{i.{\theta }_2}$ a $z_3={\varrho }_3{e}^{i.{\theta }_3}$   v rovniciach (2)  ${\varrho }_1={\varrho }_2={\varrho }_3=1$ a
vdaka rovnici (3) uhly ${\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3$ mozme vybrat v intervale $[-\pi ,\pi [$take, ze ${\theta }_1+{\theta }_2+{\theta }_3=0[mod2\pi ]$.