Matematické Fórum

↑ Eratosthenes:👍

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
No z motylikmi je to tazko vybrat.
A co taky dokaz, co pouziva komplexne cisla?

vanok napsal(a):

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
A co taky dokaz, co pouziva komplexne cisla?

Abych se přiznal, nevidím nějaký speciální přínos komplexních čísel oproti běžným analytickým výpočtům. A ty mi přijdou dost komplikované, i když se možná pletu (nezkoušel jsem).

↑ vanok:
Ahoj, nevypadá to úplně přímočře, možná přes analytickou geometrii by to bylo snadnější nebo stejně pracné...

↑ vanok:
Ano, z didaktického hlediska to užitečné je.

Hned mozme konstatovat, ze system z #12 ma aspon jedno riesenie (1, i, -i).
Tiez ze, ak ze [mathjax] ( z_1, z_2, z_3)[/mathjax] tak,aj [mathjax] ( z_p(1), z_p(2), z_p(3))[/mathjax] je riesenie pre kazdu permutaciu p mnoziny [mathjax]\{1, 2, 3\}[/mathjax].
Tiez vieme ze sa pise vo forme z=x +i.y .
Tiez mame ( polarnej forme), ze [mathjax]z=\varrho e^{i.\theta}[/mathjax]
Co da   pre [mathjax]z_1=\varrho_1e^{i.\theta_1}[/mathjax], [mathjax]z_2=\varrho_2e^{i.\theta_2}[/mathjax] a [mathjax]z_3=\varrho_3e^{i.\theta_3}[/mathjax]   v rovniciach (2)  [mathjax]\varrho_1=\varrho_2=\varrho_3=1[/mathjax] a
vdaka rovnici (3) uhly [mathjax]\theta_1, \theta_2, \theta_3 [/mathjax] mozme vybrat v intervale [mathjax][-\pi, \pi[[/mathjax]take, ze [mathjax]\theta_1+\theta_2+\theta_3 =0 [mod 2\pi][/mathjax].