Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 02. 2024 13:26

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Delitelnost

Pozdravujem,
Dokazte ze kazde priridzerne cislo a, ktore nie je nasobkom cisla 7, je take, ze [mathjax]a^6-1[/mathjax] je delitelne cislom  7.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 24. 02. 2024 14:47 — Editoval surovec (24. 02. 2024 14:49)

surovec
Příspěvky: 986
Reputace:   23 
 

Re: Delitelnost

↑ vanok:
Číslo [mathjax]a[/mathjax] lze zapsat jako [mathjax]a=7k+m[/mathjax], kde [mathjax]k \in \mathbb{N}_0[/mathjax] a [mathjax]m \in \mathbb{N} \wedge m<7[/mathjax].
Pak všechny členy binomického rozvoje [mathjax](7k+m)^6[/mathjax] obsahující [mathjax]k[/mathjax] jsou přirozeně dělitelné 7, poslední člen zmenšený o 1 (tzn. [mathjax]m^6-1[/mathjax]) je taktéž dělitelný sedmi (snadno ověříme prostým dosazením).
Suma sumárum, stačí ukázat, že [mathjax]a^6-1[/mathjax] je dělitelné 7 pro prvních šest přirozených čísel.

Offline

 

#3 24. 02. 2024 15:33

vanok
Příspěvky: 14463
Reputace:   741 
 

Re: Delitelnost

↑ surovec:

Pozdravujem,

Mas uplne pravdu. 

No cakal som ze to skusi riesit nejaky stredoskokak.

A mozes (pripadne) pre nich napisat  uplne “sredoskolske” riesenenie, v tento jednoduchej situacii.

Urcite si si vsimol, ze tu ide o malu Fermatovu vetu,   ( a mozno  tvoje klasicke riesenie  im moze pomoct aj urobit jej vseobecny dokaz…. A
tiez ich moze uviest do modularnej aritmetiky alebo aj inych matematickych teoriii…).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson