Matematické Fórum

↑ vanok:
Číslo [mathjax]a[/mathjax] lze zapsat jako [mathjax]a=7k+m[/mathjax], kde [mathjax]k \in \mathbb{N}_0[/mathjax] a [mathjax]m \in \mathbb{N} \wedge m<7[/mathjax].
Pak všechny členy binomického rozvoje [mathjax](7k+m)^6[/mathjax] obsahující [mathjax]k[/mathjax] jsou přirozeně dělitelné 7, poslední člen zmenšený o 1 (tzn. [mathjax]m^6-1[/mathjax]) je taktéž dělitelný sedmi (snadno ověříme prostým dosazením).
Suma sumárum, stačí ukázat, že [mathjax]a^6-1[/mathjax] je dělitelné 7 pro prvních šest přirozených čísel.