Matematické Fórum

vanok · 24. 02. 2024 13:26

Pozdravujem,
Dokazte ze kazde priridzerne cislo a, ktore nie je nasobkom cisla 7, je take, ze $a^{6} - 1$ je delitelne cislom 7.

surovec

↑ vanok:
Číslo $a$ lze zapsat jako $a = 7 k + m$ , kde $k \in N_{0}$ a $m \in N \land m < 7$ .
Pak všechny členy binomického rozvoje $(7 k + m)^{6}$ obsahující $k$ jsou přirozeně dělitelné 7, poslední člen zmenšený o 1 (tzn. $m^{6} - 1$ ) je taktéž dělitelný sedmi (snadno ověříme prostým dosazením).
Suma sumárum, stačí ukázat, že $a^{6} - 1$ je dělitelné 7 pro prvních šest přirozených čísel.

vanok · 24. 02. 2024 15:33

↑ surovec:

Pozdravujem,

Mas uplne pravdu.

No cakal som ze to skusi riesit nejaky stredoskokak.

A mozes (pripadne) pre nich napisat uplne “sredoskolske” riesenenie, v tento jednoduchej situacii.

Urcite si si vsimol, ze tu ide o malu Fermatovu vetu, ( a mozno tvoje klasicke riesenie im moze pomoct aj urobit jej vseobecny dokaz…. A
tiez ich moze uviest do modularnej aritmetiky alebo aj inych matematickych teoriii…).

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2024 13:26

Delitelnost

#2 24. 02. 2024 14:47 — Editoval surovec (24. 02. 2024 14:49)

Re: Delitelnost

#3 24. 02. 2024 15:33

Re: Delitelnost

Zápatí