Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 02. 2024 13:41

MiRi22
Příspěvky: 100
Reputace:   
 

Uhol priamok v kocke

Ahojte, riesim takuto ulohu:

Dokážte, že v kocke telesové uhlopriečky DF a HB nie sú na seba kolmé, ale stenové uhlopriečky BG a FC sú na seba kolmé.   Mne je jasne ze to plati ale ako to mam dokazat?

Offline

 

#2 26. 02. 2024 13:48

check_drummer
Příspěvky: 4685
Reputace:   102 
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:
Tak se zkus zamyslet nad tím, proč je ti to jasné a třeba přijde na ten důkaz.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#3 26. 02. 2024 14:17

MiRi22
Příspěvky: 100
Reputace:   
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ check_drummer:

no pri stenovych lebo dve stenove uhlopriecky v obdlzniku su na seba kolme takze to je jasne

a telesove hm..ani neviem ale viem ze nemaju 90°

Offline

 

#4 26. 02. 2024 16:19

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1094
Reputace:   19 
Web
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:
Zkusil bych to pomocí úhlu vektorů. Hrana krychle bude jednotka, počátek např. v levém dolním předním rohu krychle.
Platí: cos úhlu vektorů je skalární součin dělený součinem velikostí.

Offline

 

#5 26. 02. 2024 16:21

check_drummer
Příspěvky: 4685
Reputace:   102 
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:
Tak bu´d to můžeš spočítat jako úhel dvou vektorů nebo se zamyslet jaký je úhel úhlopříček ve čtverci a v obdélníku.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#6 27. 02. 2024 02:01 — Editoval misaH (27. 02. 2024 02:15)

misaH
Příspěvky: 13458
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:

V obdĺžniku sú uhlopriečky kolmé (a ešte k tomu stenové)?
A priamky v kocke...

K veci: Použila by som Pytagorovu vetu a goniometriu.

Offline

 

#7 27. 02. 2024 09:14 — Editoval Honzc (27. 02. 2024 14:08)

Honzc
Příspěvky: 4576
Reputace:   243 
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:
Já osobně bych použil délku hrany krychle=2 a pak.
stěnové uhlopříčky:
P.v. [mathjax]2^{2}=(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}[/mathjax]
tělesové úhlopříčky:
Neplatí P.v.[mathjax]2^{2}\neq (\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{3})^{2}[/mathjax]
nebo
čtyřúhelník ABFE je čtverec-úhlopříčky jsou na sebe kolmé
čtyřúhelník ABGH je obdélník-úhlopříčky nejsou na sebe kolmé

Obrázek

Offline

 

#8 27. 02. 2024 09:53

MiRi22
Příspěvky: 100
Reputace:   
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ misaH:

och chyba...steny kocky su stvorce...tak som myslela ze vo stvorci su dve uhlopriecky na seba kolme,t akze preto BG a FC su na seba kolme...ci to treba nejako vypoctom dokazat?

a tie telesove cez trojuholnik BGS pricom S je prienik telesovych uhlopriecok?

ci blbo cele uvazujem?

Offline

 

#9 27. 02. 2024 10:00

check_drummer
Příspěvky: 4685
Reputace:   102 
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:
Možná bude taky dobré sem uvést jestli je to úloha na elemntární geometrii nebo na práci s vektory. V jaké kapitole učebnice se úloha nachází? Lze ji řešit více způsoby, ale chtěný bude asi ten, který zrovna probíráte.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#10 15. 04. 2024 22:09

MiRi22
Příspěvky: 100
Reputace:   
 

Re: Uhol priamok v kocke

nie su to ulohy na vektory ale vypocty a dokazy v streometrii

tak rozmyslam da sa urobit dokaz telesovych uhlopriecok ze zvieraju uhol.cez kosinusovu vetu?

Offline

 

#11 16. 04. 2024 08:56

Honzc
Příspěvky: 4576
Reputace:   243 
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:
Samozřejmě, že to jde.
Ovšem vždyť to máš v mém př.7 dokázané.

Offline

 

#12 24. 04. 2024 17:17

Eratosthenes
Příspěvky: 2617
Reputace:   132 
 

Re: Uhol priamok v kocke

↑ MiRi22:

Není třeba dělat z komára velblouda. Stěnové úhlopříčky jsou úhlopříčkami čtverce, tělesové úhlopříčky jsou úhlopříčkami obdélníku, který není čtverec. Pokud by bylo třeba dokazovat i to,  jaký úhel svírají či nesvírají úhlopříčky čtverce či obdélníku, samozřejmě není problém, ale myslím, že to snad třeba nebude...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson