Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 03. 2024 17:54 — Editoval PetrG (29. 03. 2024 18:06)
Rovnice s x^5
Dobrý den,
učím se na přijímací zkoušky a při počítání příkladú ze vzorových testú jsem narazil na tento příklad:
[mathjax]2x^{5} - x^{3} + 2x^{2} = 1[/mathjax]
logickým postupem jsem přišel na první řešení:
[mathjax]x_{1} = -1[/mathjax]
avšak při náhledu do správných výsledkú jsem zjistil, že řešení jsou celkem 3.
[mathjax]x_{1} = -1
[/mathjax]
[mathjax]x_{2} = - \frac{1}{\sqrt{2}}
[/mathjax]
[mathjax]x_{3} = \frac{1}{\sqrt{2}}
[/mathjax]
Pokoušel jsem se pochopit postup z řešení programu symbolab.com, avšak ten to akorát podivně rozložil takovým zpúsobem na který bych absolutně nepřišel na "papíře".
Existuje nějaký normální zpúsob jak tento příklad vyřešit?
Děkuji předem za nápomocné odpovědi.
S pozdravem
Petr G.
P.S: Omlouvám se, za čárky nad u, ale bohužel mi klávesnicový layout nedovoluje psát kroužky nad u. :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) PetrG)
#3 29. 03. 2024 19:24
Re: Rovnice s x^5
PetrG napsal(a):
Omlouvám se, za čárky nad u, ale bohužel mi klávesnicový layout nedovoluje psát kroužky nad u.
Na horní řadě vlevo od klávesy 1 je klávesa označená středníkem, vlnovkou nebo kroužkem. Tu současně stiskneme s klávesu Shift, uvolníme a pak stiskneme klávesu u, tím se napíše ů (u s kroužkem).
Offline
#4 29. 03. 2024 22:54 — Editoval misaH (29. 03. 2024 23:07)
- misaH
- Příspěvky: 13439
Re: Rovnice s x^5
Alebo:
[mathjax]2x^{5} - x^{3} + 2x^{2} = 1[/mathjax]
[mathjax]2x^{5} + 2x^{2} = x^3 +1[/mathjax]
[mathjax]2x^2(x^3+1)=(x^3+1)[/mathjax]
Pozor, rovnica sa nesmie deliť výrazom s neznámou (ibaže by bol rôzny od nuly).
Štandardne sa zátvorka z pravej strany "prenesie na opačnú stranu" s opačným znamienkom a následne sa vyjme pred zátvorku, pričom po sebe zanechá číslo 1...
A riešiš, kedy je súčin dvoch zátvoriek rovný 0.
Ten tvoj odkaz na postup z nejakého softvéru (?) mi nefunguje, preto popisujem jeden z možných spôsobov rozkladu.
Vynímať pred zátvorku môžeš čísla, "písmenká" a tiež zátvorky.
To aj na margo rady od riešiteľa surovec (súčin dvoch zátvoriek má byť rovný 0, prípadne pozor na znamienka).
Offline
#5 29. 03. 2024 23:39 — Editoval Eratosthenes (29. 03. 2024 23:46)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2592
- Reputace: 132
Re: Rovnice s x^5
misaH napsal(a):
Alebo:
[mathjax]2x^2(x^3+1)=(x^3+1)[/mathjax]
Pozor, rovnica sa nesmie deliť výrazom s neznámou (ibaže by bol rôzny od nuly).
Štandardne sa zátvorka z pravej strany "prenesie na opačnú stranu" s opačným znamienkom... z možných spôsobov rozkladu.
Nebo možná nestandardně, ale jednodušeji
[mathjax]2x^2(x^3+1)=(x^3+1)[/mathjax]
[mathjax]x^3+1=0\Rightarrow x_1=...[/mathjax]
[mathjax]x^3+1\not =0\Rightarrow 2x_{2;3}^2=1[/mathjax]
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 30. 03. 2024 06:37 — Editoval misaH (30. 03. 2024 06:41)
- misaH
- Příspěvky: 13439
Re: Rovnice s x^5
↑ Eratosthenes:
:-)
Jasné - vyplýva aj z podmienky pre delenie oboch strán rovnice výrazom s neznámou.
Pôvodne som chcela uviesť len toto čo ty (je to jednoduchšie), ale zadávateľa prekvapil nejaký pre neho čudný rozklad ktorý som nenašla, tak som chcela dovysvetliť.
Offline
#7 30. 03. 2024 08:48
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: Rovnice s x^5
A nebo vydělit polynomem x+1, ale u výsledného polynomu už je obtížnější najít činitel 2x^2-1.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 02. 04. 2024 17:52
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1055
- Reputace: 18
- Web
Re: Rovnice s x^5
↑ PetrG:
Ta rovnice má řešení celkem 5 (viz základní věta algebry), 3 jsou reálná, 2 jsou imaginární komplexně sdružené.
Na rovnice vyšších stupňů neexistuje vzorec, ale tady je to jednoduché, stačí to rozložit (viz dřívější příspěvky).
Offline