Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 03. 2024 17:54 — Editoval PetrG (29. 03. 2024 18:06)

PetrG
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Rovnice s x^5

Dobrý den,

učím se na přijímací zkoušky a při počítání příkladú ze vzorových testú jsem narazil na tento příklad:

[mathjax]2x^{5} - x^{3} + 2x^{2} = 1[/mathjax]

logickým postupem jsem přišel na první řešení:

[mathjax]x_{1} = -1[/mathjax]

avšak při náhledu do správných výsledkú jsem zjistil, že řešení jsou celkem 3.

[mathjax]x_{1} = -1
[/mathjax]

[mathjax]x_{2} = - \frac{1}{\sqrt{2}}
[/mathjax]

[mathjax]x_{3} = \frac{1}{\sqrt{2}}
[/mathjax]


Pokoušel jsem se pochopit postup z řešení programu symbolab.com, avšak ten to akorát podivně rozložil takovým zpúsobem na který bych absolutně nepřišel na "papíře".

Existuje nějaký normální zpúsob jak tento příklad vyřešit?

Děkuji předem za nápomocné odpovědi.

S pozdravem

Petr G.

P.S: Omlouvám se, za čárky nad u, ale bohužel mi klávesnicový layout nedovoluje psát kroužky nad u. :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PetrG)

#2 29. 03. 2024 18:45

surovec
Příspěvky: 986
Reputace:   23 
 

Re: Rovnice s x^5

↑ PetrG:
[mathjax]2x^5-x^3+2x^2-1=x^3(2x^2-1)+(2x^2-1)=...[/mathjax]
Dál je to jasné, ne?

Offline

 

#3 29. 03. 2024 19:24

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 869
Reputace:   62 
 

Re: Rovnice s x^5

PetrG napsal(a):

Omlouvám se, za čárky nad u, ale bohužel mi klávesnicový layout nedovoluje psát kroužky nad u.

Na horní řadě vlevo od klávesy 1 je klávesa označená středníkem, vlnovkou nebo kroužkem. Tu současně stiskneme s klávesu Shift, uvolníme a pak stiskneme klávesu u, tím se napíše ů (u s kroužkem).


LibreOffice Verze: 7.6.6.3, Maxima 5.47.0 (SBCL)

Offline

 

#4 29. 03. 2024 22:54 — Editoval misaH (29. 03. 2024 23:07)

misaH
Příspěvky: 13452
 

Re: Rovnice s x^5

Alebo:

[mathjax]2x^{5} - x^{3} + 2x^{2} = 1[/mathjax]
[mathjax]2x^{5} + 2x^{2} = x^3 +1[/mathjax]
[mathjax]2x^2(x^3+1)=(x^3+1)[/mathjax]


Pozor, rovnica sa nesmie deliť výrazom s neznámou (ibaže by bol rôzny od nuly).

Štandardne sa zátvorka z pravej strany "prenesie na opačnú stranu" s opačným znamienkom a následne sa vyjme pred zátvorku, pričom po sebe zanechá číslo 1...

A riešiš, kedy je súčin dvoch zátvoriek rovný 0.

Ten tvoj odkaz na postup z nejakého softvéru (?) mi nefunguje, preto popisujem jeden z možných spôsobov rozkladu.

Vynímať pred zátvorku môžeš čísla, "písmenká" a tiež zátvorky.

To aj na margo rady od riešiteľa surovec (súčin dvoch zátvoriek má byť rovný 0, prípadne pozor na znamienka).

Offline

 

#5 29. 03. 2024 23:39 — Editoval Eratosthenes (29. 03. 2024 23:46)

Eratosthenes
Příspěvky: 2610
Reputace:   132 
 

Re: Rovnice s x^5

misaH napsal(a):

Alebo:

[mathjax]2x^2(x^3+1)=(x^3+1)[/mathjax]


Pozor, rovnica sa nesmie deliť výrazom s neznámou (ibaže by bol rôzny od nuly).

Štandardne sa zátvorka z pravej strany "prenesie na opačnú stranu" s opačným znamienkom... z možných spôsobov rozkladu.

Nebo možná nestandardně, ale jednodušeji

[mathjax]2x^2(x^3+1)=(x^3+1)[/mathjax]

[mathjax]x^3+1=0\Rightarrow x_1=...[/mathjax]
[mathjax]x^3+1\not =0\Rightarrow 2x_{2;3}^2=1[/mathjax]


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#6 30. 03. 2024 06:37 — Editoval misaH (30. 03. 2024 06:41)

misaH
Příspěvky: 13452
 

Re: Rovnice s x^5

↑ Eratosthenes:

:-)

Jasné - vyplýva aj z podmienky pre delenie oboch strán rovnice výrazom s neznámou.

Pôvodne som chcela uviesť len toto čo ty (je to jednoduchšie), ale zadávateľa prekvapil nejaký pre neho čudný rozklad ktorý som nenašla, tak som chcela dovysvetliť.

Offline

 

#7 30. 03. 2024 08:48

check_drummer
Příspěvky: 4661
Reputace:   102 
 

Re: Rovnice s x^5

A nebo vydělit polynomem x+1, ale u výsledného polynomu už je obtížnější najít činitel 2x^2-1.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#8 30. 03. 2024 15:03

misaH
Příspěvky: 13452
 

Re: Rovnice s x^5

Offline

 

#9 02. 04. 2024 17:52

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1086
Reputace:   18 
Web
 

Re: Rovnice s x^5

↑ PetrG:
Ta rovnice má řešení celkem 5 (viz základní věta algebry), 3 jsou reálná, 2 jsou imaginární komplexně sdružené.
Na rovnice vyšších stupňů neexistuje vzorec, ale tady je to jednoduché, stačí to rozložit (viz dřívější příspěvky).

Offline

 

#10 10. 04. 2024 11:45

PetrG
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Rovnice s x^5

↑ mák:Díky za radu. Bohužel nepoužívám klasický QWERTY layout ale COLEMAK, takže mi tento postup nefunguje :(.

Offline

 

#11 10. 04. 2024 11:46

PetrG
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Rovnice s x^5

Díky všem za odpovědi! Skutečně jde o rozložení, sám jsem na to po pár hodinách přišel.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson