Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 05. 2024 11:27
Slovní úlohy na geometrickou posloupnost
Zdravím,
potýkám se s problémem v rámci slovních úloh na geometrickou posloupnost. Na rozdíl od běžných úloh se zde v rámci vzorce pro n-tý člen uvádí obvykle [mathjax]q^{n}[/mathjax] místo [mathjax]q^{n-1}[/mathjax]. Lze na tento způsob zápisu tedy spoléhat vždy? Konkrétně myslím vzorec [mathjax]a_{n}=a_{o}*q^{n}[/mathjax].
Myslím tím slovní úlohy počínaje po kolika odrazech nedosáhne míček určité výšky během volného pádu, po kolika průchodech skleněnými deskami se sníží intenzita světelného paprsku pod určitou hranici, kdy klesne hodnota populace pod určitý počet apod.
Předem děkuji.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
#2 08. 05. 2024 13:32
Re: Slovní úlohy na geometrickou posloupnost
↑ FRhapsody:
Ahoj, u geometricke poslouonosti muzes jako vzorec pro n-ty clen pouzit nejen
[mathjax]{\displaystyle a_{n}=a_{0}\cdot q^{n}},[/mathjax]
ale i
[mathjax]{\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}},[/mathjax]
ve kterem mas tve oblibene [mathjax] {\displaystyle q^{n-1}}[/mathjax].
Offline
#3 09. 05. 2024 14:45
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Slovní úlohy na geometrickou posloupnost
↑ FRhapsody:
V geometrické posloupnosti platí obecné tvrzení:
a(m) = a(n) * q^(m-n)
Někdy je výhodné zavést nultý člen.
Offline
#4 22. 05. 2024 15:13
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2764
- Reputace: 136
Re: Slovní úlohy na geometrickou posloupnost
↑ FRhapsody:
Oba vzorečky
[mathjax]{\displaystyle a_{n}=a_{0}\cdot q^{n}},[/mathjax]
i
[mathjax]{\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}},[/mathjax]
jsou správně.
Ale ve většině "praktických" úloh, které uvádíš, je vhodnější ten první - při průchodu světla pěti deskami počítáš v prvním případě a_5, kdežto ve druhém a_6, což může vypadat divně...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline