Matematické Fórum

FRhapsody · 08. 05. 2024 11:27

Zdravím,

potýkám se s problémem v rámci slovních úloh na geometrickou posloupnost. Na rozdíl od běžných úloh se zde v rámci vzorce pro n-tý člen uvádí obvykle $q^{n}$ místo $q^{n - 1}$ . Lze na tento způsob zápisu tedy spoléhat vždy? Konkrétně myslím vzorec $a_{n} = a_{o} * q^{n}$ .

Myslím tím slovní úlohy počínaje po kolika odrazech nedosáhne míček určité výšky během volného pádu, po kolika průchodech skleněnými deskami se sníží intenzita světelného paprsku pod určitou hranici, kdy klesne hodnota populace pod určitý počet apod.

Předem děkuji.

laszky · 08. 05. 2024 13:32

↑ FRhapsody:

Ahoj, u geometricke poslouonosti muzes jako vzorec pro n-ty clen pouzit nejen

$a_{n} = a_{0} \cdot q^{n},$

ale i

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1},$

ve kterem mas tve oblibene $q^{n - 1}$ .

Richard Tuček · 09. 05. 2024 14:45

↑ FRhapsody:
V geometrické posloupnosti platí obecné tvrzení:
a(m) = a(n) * q^(m-n)

Někdy je výhodné zavést nultý člen.

Eratosthenes · 22. 05. 2024 15:13

↑ FRhapsody:

Oba vzorečky

$a_{n} = a_{0} \cdot q^{n},$

i

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1},$

jsou správně.

Ale ve většině "praktických" úloh, které uvádíš, je vhodnější ten první - při průchodu světla pěti deskami počítáš v prvním případě a_5, kdežto ve druhém a_6, což může vypadat divně...

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2024 11:27

Slovní úlohy na geometrickou posloupnost

#2 08. 05. 2024 13:32

Re: Slovní úlohy na geometrickou posloupnost

#3 09. 05. 2024 14:45

Re: Slovní úlohy na geometrickou posloupnost

#4 22. 05. 2024 15:13

Re: Slovní úlohy na geometrickou posloupnost

Zápatí