Matematické Fórum

Zdravím,

potýkám se s následujícím problémem: $\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x^3}+\dots =\frac{4x-3}{3x-4}$. Jako první člen této geometrické řady jsem si stanovil $\frac{2}{x}$, přičemž jsem jej též zvolil jako kvocient. Když ale toto aplikuji na řešení rovnice, tak mi vychází výsledky daleko od toho, co je v dané sbírce uvedeno, a to dle jejich řešení 6 a 1, přičemž 1 není v souladu s podmínkou konvergence, tudíž jejich oficiální řešení je 6.

Dospěl jsem k tomu, že tyto hodnoty by vycházely, pokud bych jako první člen stanovil 1 a kvocient bych ponechal stejný, potom by součet geometrické řady byl $\frac{x}{x-2}$. Jenže u této geometrické řady by mělo být prvním členem $\frac{x}{2}$, či se mýlím? Nejsem si vědom toho, že bychom automaticky předpokládali, že by v takových případech byla prvním členem 1.

Předem děkuji.