Matematické Fórum

Zdravím,

potýkám se s následujícím problémem: [mathjax]\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}+\frac{8}{x^{3}}+\ldots =\frac{4x-3}{3x-4}[/mathjax]. Jako první člen této geometrické řady jsem si stanovil [mathjax]\frac{2}{x}[/mathjax], přičemž jsem jej též zvolil jako kvocient. Když ale toto aplikuji na řešení rovnice, tak mi vychází výsledky daleko od toho, co je v dané sbírce uvedeno, a to dle jejich řešení 6 a 1, přičemž 1 není v souladu s podmínkou konvergence, tudíž jejich oficiální řešení je 6.

Dospěl jsem k tomu, že tyto hodnoty by vycházely, pokud bych jako první člen stanovil 1 a kvocient bych ponechal stejný, potom by součet geometrické řady byl [mathjax]\frac{x}{x-2}[/mathjax]. Jenže u této geometrické řady by mělo být prvním členem [mathjax]\frac{x}{2}[/mathjax], či se mýlím? Nejsem si vědom toho, že bychom automaticky předpokládali, že by v takových případech byla prvním členem 1.

Předem děkuji.