Matematické Fórum

Dobrý den, už jsem úplně bezradná v pochopení BCH codes  (15,11) , přesněji pro část dekódování (výpočet syndromů, určení počtu chyb a polynomu chyb, objevení místa chyb v kódovém slově). Snažím se pochopit matematický výpočet z wikipedie, jinde jsem neobjevila takové podrobné vysvětlení. Ale nějak si celý ten výpočet neumím ani matematicky představit pro pochopení... Je tu někdo kdo by mi vysvětlil výpočet dekódování a případně ukázal na příkladu?  Kde minimální polynomy jsou:
[mathjax]M_1(x) = x^{4} +x +1[/mathjax]         tj. [1, 0, 0, 1, 1]
[mathjax]M_3(x) = x^{4} +x^{3} + x^{2}+x+1[/mathjax]     tj. [1, 1, 1, 1, 1]
[mathjax]M_5(x) = x^{2}+x+1[/mathjax]          tj.[1, 1, 1]

kde [mathjax]n = 15[/mathjax], [mathjax]k = 11[/mathjax], [mathjax]t = 1[/mathjax]
a [mathjax]g(x) =  M_1 =  x^{4} +x +1[/mathjax]

Např na zprávě ve tvaru: [mathjax]C(x) =  x^{10}+x^{9}+x^{8}+x^{4}+x^{3}+x^{2}[/mathjax]       tj. [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0]
kde po zakódování máme (bez chyb) [mathjax]C(x) * g(x) =  x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{2}[/mathjax]        tj. [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]

a s chybou třeba [mathjax] x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^{7}+x^{6}+x^{5}+x^{2} +1[/mathjax]        tj. [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
Moc děkuji!