Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 06. 2024 21:06 — Editoval SilverArrow17 (18. 06. 2024 21:12)

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Grobner basis

Zdravim Vás, chcel by som poprosiť o pomoc s hladanim Grobner basis, zadanie:

Find the points of intersection between two ellipses defined by the equations:


[mathjax]2x^2 - 4x + y^2 -4y+3 = 0[/mathjax]
[mathjax]x^2 - 2x + 3y^2 -12y + 9 = 0[/mathjax]

Moj postup:
Asi by som mohol vytvorit [mathjax]LT(f)[/mathjax] a to si myslim, ze je v pripade prvej rovnice:

Mame [mathjax]x >y[/mathjax]:

[mathjax]f=2x^2 - 4x + y^2 -4y+3 = 0=[/mathjax]
[mathjax]=x^2 (2) + [/mathjax]
[mathjax]x(-4)+[/mathjax]
[mathjax]x^0 (3)+[/mathjax]
[mathjax]y^2(1)+[/mathjax]
[mathjax]y(-4)[/mathjax]

Takže [mathjax]LT(f)=x^2(2)=2x^2[/mathjax] a rovnaky postup aplikujem v pripade druhej rovnice, aby som dostal [mathjax]LT(g)[/mathjax] takze:


Opat, mame [mathjax]x>y[/mathjax]

[mathjax]g=x^2 - 2x + 3y^2 -12y + 9 = [/mathjax]
[mathjax]x^2 (1) +[/mathjax]
[mathjax]x(-2)+[/mathjax]
[mathjax]x^0 (9)+[/mathjax]
[mathjax]y^2 (3)+[/mathjax]
[mathjax]y(-12)[/mathjax]


A teraz by som mal vytvorit podla definicie "First the S-polynomial" ale v tomto bode som sa zasekol a neviem ako mam the S-polynomial vytvorit. Z definicie viem, ze sa to ma rovnat:

[mathjax]S(g_i,g_j)=\frac{p}{LT(g_i)}g_i - \frac{p}{LT(g_j)}g_j[/mathjax] Ale neviem ako dosadit do tejto rovnice, neviem co je [mathjax]p[/mathjax] ale ani tie ostatne hodnoty. Pomoze mi niekto? Dakujem kazdemu, kto sa zapoji do diskusie.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) SilverArrow17)

#2 19. 06. 2024 13:52

Eratosthenes
Příspěvky: 2675
Reputace:   134 
 

Re: Grobner basis

↑ SilverArrow17:

Proč tak složitě?

Druhou rovnici vynásob dvěma. Potom stačí vyřešit kvadraticou rovnici...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 19. 06. 2024 19:10

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Grobner basis

Ja som myslel že sa to takto zložito musí robiť, nemusí? Prečo stačí vynásobiť druhú rovnicu dvomi? Snažím sa pochopiť pointu ako sa to má správne robiť. Ďakujem.

Offline

 

#4 19. 06. 2024 19:49

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Grobner basis

↑ SilverArrow17: Pretože potom po odčítaní zostane iba neznáma y.

Offline

 

#5 19. 06. 2024 20:09 — Editoval SilverArrow17 (19. 06. 2024 20:10) Příspěvek uživatele SilverArrow17 byl skryt uživatelem SilverArrow17.

#6 19. 06. 2024 20:13 — Editoval SilverArrow17 (19. 06. 2024 21:40)

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Grobner basis

Aha, tak moment. Ziskame rovnicu:

[mathjax]5y^2 - 20y+15=0[/mathjax]

a to uz je lahke, korene su [mathjax]y_1 = 1 , y_2 = 3[/mathjax] a co mam s tym robit dalej?

Offline

 

#7 19. 06. 2024 21:37

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Grobner basis

↑ SilverArrow17: Dopočítať druhú súradnicu a označiť úlohu ako vyriešenú. A dodatočne - vitaj vo fóre.

Offline

 

#8 19. 06. 2024 21:44

SilverArrow17
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Grobner basis

Tak som to dopocital, vyslo mi to [mathjax]x_1 = 0 , x_2 = 2[/mathjax]
Takze riesenie je:
[mathjax]x_1 = 0 , y_1 = 1[/mathjax]
[mathjax]x_2 = 2 , y_1 = 1[/mathjax]
a
[mathjax]x_1 = 0 , y_2 = 3[/mathjax]
[mathjax]x_2 = 2 , y_2 = 3[/mathjax]
?
Dakujem za uvitanie. :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson