Matematické Fórum

Zdravim Vás, chcel by som poprosiť o pomoc s hladanim Grobner basis, zadanie:

Find the points of intersection between two ellipses defined by the equations:


[mathjax]2x^2 - 4x + y^2 -4y+3 = 0[/mathjax]
[mathjax]x^2 - 2x + 3y^2 -12y + 9 = 0[/mathjax]

Moj postup:
Asi by som mohol vytvorit [mathjax]LT(f)[/mathjax] a to si myslim, ze je v pripade prvej rovnice:

Mame [mathjax]x >y[/mathjax]:

[mathjax]f=2x^2 - 4x + y^2 -4y+3 = 0=[/mathjax]
[mathjax]=x^2 (2) + [/mathjax]
[mathjax]x(-4)+[/mathjax]
[mathjax]x^0 (3)+[/mathjax]
[mathjax]y^2(1)+[/mathjax]
[mathjax]y(-4)[/mathjax]

Takže [mathjax]LT(f)=x^2(2)=2x^2[/mathjax] a rovnaky postup aplikujem v pripade druhej rovnice, aby som dostal [mathjax]LT(g)[/mathjax] takze:


Opat, mame [mathjax]x>y[/mathjax]

[mathjax]g=x^2 - 2x + 3y^2 -12y + 9 = [/mathjax]
[mathjax]x^2 (1) +[/mathjax]
[mathjax]x(-2)+[/mathjax]
[mathjax]x^0 (9)+[/mathjax]
[mathjax]y^2 (3)+[/mathjax]
[mathjax]y(-12)[/mathjax]


A teraz by som mal vytvorit podla definicie "First the S-polynomial" ale v tomto bode som sa zasekol a neviem ako mam the S-polynomial vytvorit. Z definicie viem, ze sa to ma rovnat:

[mathjax]S(g_i,g_j)=\frac{p}{LT(g_i)}g_i - \frac{p}{LT(g_j)}g_j[/mathjax] Ale neviem ako dosadit do tejto rovnice, neviem co je [mathjax]p[/mathjax] ale ani tie ostatne hodnoty. Pomoze mi niekto? Dakujem kazdemu, kto sa zapoji do diskusie.