Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 08. 2024 20:08 — Editoval Aleš13 (28. 08. 2024 20:12)

Aleš13
Příspěvky: 352
Reputace:   
 

Zpracování signálu

Mám proud tekutiny s konstantním objemovým průtokem, ve které je v čase proměnná koncentrace příměsi [mathjax]c(t)[/mathjax]. Tekutina proudí do kyvety kde se promíchá s tekutinou která tam přitekla před tím a zase z kyvety stejnou rychlostí vytéká. Senzor měří okamžitou koncentraci příměsi v kyvetě [mathjax]g(t)[/mathjax]. Mám za to, že původní koncentrace před promícháním by se měla dát vypočítat jako [mathjax]c(t) = g(t) + kg'(t)[/mathjax] kde [mathjax]k[/mathjax] je konstanta daná průtokem tekutiny a objemem kyvety. Jenže tady jsem se zaseknul a nevím jak ji vypočítat. Můžu poprosit o navedení správným směrem?

Offline

 

#2 29. 08. 2024 19:22

check_drummer
Příspěvky: 4779
Reputace:   105 
 

Re: Zpracování signálu

↑ Aleš13:
Ahoj, objem tekutiny, který přiteče a odteče (do z té kyvety) za jednotku času jsou konstantní? Píšeš, že stejnou rychlostí vytéká, znamená to tedy, že vytéká stejný objem za daný čas, který přiteče?

Také nevím proč se příspěvek jmenuje "Zpracování signálu", ale to je detail.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#3 29. 08. 2024 19:36

check_drummer
Příspěvky: 4779
Reputace:   105 
 

Re: Zpracování signálu

Ale pokud je to tak a tekutina se v kyvetě nehromadí, tak mi připadá, že to tak je jak píšeš. Stručné neformální odvození:
Označme t aktuální čas a dt malou změnu času, w rychlost přítoku (odtoku) tektutiny za jednotku času a v objem kyvety. Potom:

v čase t je množství přímesi v kyvetě v.g(t), vyteče množství přímesi w.dt.g(t) a přiteče množství přímesi w.dt.c(t).
Tedy množství přímesi se změní - v čase t+dt bude v kyvetě množství přímesi v.g(t)+w.dt.c(t)-w.dt.g(t), tj.

v.g(t+dt)=v.g(t)+w.dt.c(t)-w.dt.g(t), odteď konstanty označuju jako k1,k2,.... vydělím poslední rovnost v, odečtu g(t) a vydělím dt:

(g(t+dt)-g(t))/dt = k1.c(t)-k1.g(t) a limitním přechodem pro dt k 0 a vydělením k1 získáme k2.g'(t)=c(t)+g(t), což je po úpravě tvůj tvar.

A jestli ti šlo jenom o tu konstantu k, tak mi připadá že je k=v/w.

Zkus jestli to odpovídá realitě a kdyžtak se na to podíváme dál...


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 29. 08. 2024 21:07

Aleš13
Příspěvky: 352
Reputace:   
 

Re: Zpracování signálu

↑ check_drummer: Ano, je to stejnou rychlostí, v kyvetě je pořád stejný objem tekutiny.
Zpracování signálu tomu říkám proto, že jsem nevěděl jak to lépe stručně popsat :-) Pro mě je to na aplikační úrovni vlastně digitální filtr, který chci aplikovat na výstupní signál z toho senzoru. Na to odvození se kouknu a napíšu, díky.

Offline

 

#5 29. 08. 2024 21:58

Aleš13
Příspěvky: 352
Reputace:   
 

Re: Zpracování signálu

Díky, je to přesně ono, funguje to i v simulaci. Já se nějak nedokázal dostat přes tenhle krok :-)

Offline

 

#6 04. 09. 2024 20:06

pietro
Příspěvky: 4765
Reputace:   187 
 

Re: Zpracování signálu

Ahojte, príklad sa mi páčil, tak som sa inak naň pozrel a som rád, že som dostal to isté. 🙂

https://ctrlv.sk/XK4z

Offline

 

#7 04. 09. 2024 20:47 — Editoval Aleš13 (04. 09. 2024 20:48)

Aleš13
Příspěvky: 352
Reputace:   
 

Re: Zpracování signálu

Díky :-) Já ještě potvrzuju, že to  [mathjax]c(t) = g(t) +(v/w)g'(t)[/mathjax], kde v je objem kyvety a w rychlost přítoku a odtoku tekutiny už funguje i s reálným senzorem :-)

Offline

 

#8 05. 09. 2024 13:03

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4976
Reputace:   125 
 

Re: Zpracování signálu

To mě vždycky potěšil, když matematikové dokáží vyřešit nějaké úlohy z reálného světa.

Offline

 

#9 05. 09. 2024 13:10

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4976
Reputace:   125 
 

Re: Zpracování signálu

Aleš13 napsal(a):

Díky :-) Já ještě potvrzuju, že to  [mathjax]c(t) = g(t) +(v/w)g'(t)[/mathjax], kde v je objem kyvety a w rychlost přítoku a odtoku tekutiny už funguje i s reálným senzorem :-)

Když ti to funguje tak je to OK, ale v praktických případech se zpravidla nepoužívá čistá derivace, ale vhodně zatlumená, doplněná o vhodný filtr. Protože čistá derivace zesiluje vysoké frekvence, a ty v původním signálu nejsou, zpravidla pochází z chyb měření.

Dá se to formulovat i jako optimalizační úloha, a ten optimální filtr se pak jmenuje Kalmanův filtr. Ale, jak už je u optimálních filtrů zvykem, k jeho návrhu potřebujeme znát ten vstupní signál….

Takže se většinou použije prostě jen “nějaký filtr”

Offline

 

#10 05. 09. 2024 16:48 — Editoval Aleš13 (08. 09. 2024 00:26)

Aleš13
Příspěvky: 352
Reputace:   
 

Re: Zpracování signálu

Dík za upozornění. Data ze senzoru jsou diskrétní, tak tu derivaci beru jako [mathjax]x_{t}=g_{t}-g_{t-1}[/mathjax] po jednotlivých vzorcích. Rychlost vzorkování vzhledem k "signálu" (rychlosti změny koncentrace) s rezervou splňuje vzorkovací teorém, takže nějaký zvláštní problém nenastává. Ještě jsem ji zatlumil dolní propustí [mathjax]g'_{t}=rx_{t}+(1-r)g'_{t-1}[/mathjax] kde jsem experimentálně našel [mathjax]r=0.06[/mathjax] (to je ten "nějaký filtr"), což minimalizovalo ten šum z chyb měření a data přiblížilo tomu jak mají správně vypadat :D Celkově to vypadá takhle (bíle jsou data ze senzoru, zeleně rekonstruovaný původní průběh koncentrace):
https://imgur.com/a/kfT5Frq

Offline

 

#11 05. 09. 2024 22:09

pietro
Příspěvky: 4765
Reputace:   187 
 

Re: Zpracování signálu

↑ Aleš13:👍👋🍀

Offline

 

#12 06. 09. 2024 07:38

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4976
Reputace:   125 
 

Re: Zpracování signálu

↑ Aleš13:Jojo, přesně tak, také se připojuji ke gratulaci

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson