Matematické Fórum

Ale pokud je to tak a tekutina se v kyvetě nehromadí, tak mi připadá, že to tak je jak píšeš. Stručné neformální odvození:
Označme t aktuální čas a dt malou změnu času, w rychlost přítoku (odtoku) tektutiny za jednotku času a v objem kyvety. Potom:

v čase t je množství přímesi v kyvetě v.g(t), vyteče množství přímesi w.dt.g(t) a přiteče množství přímesi w.dt.c(t).
Tedy množství přímesi se změní - v čase t+dt bude v kyvetě množství přímesi v.g(t)+w.dt.c(t)-w.dt.g(t), tj.

v.g(t+dt)=v.g(t)+w.dt.c(t)-w.dt.g(t), odteď konstanty označuju jako k1,k2,.... vydělím poslední rovnost v, odečtu g(t) a vydělím dt:

(g(t+dt)-g(t))/dt = k1.c(t)-k1.g(t) a limitním přechodem pro dt k 0 a vydělením k1 získáme k2.g'(t)=c(t)+g(t), což je po úpravě tvůj tvar.

A jestli ti šlo jenom o tu konstantu k, tak mi připadá že je k=v/w.

Zkus jestli to odpovídá realitě a kdyžtak se na to podíváme dál...

Díky, je to přesně ono, funguje to i v simulaci. Já se nějak nedokázal dostat přes tenhle krok :-)

Díky :-) Já ještě potvrzuju, že to  [mathjax]c(t) = g(t) +(v/w)g'(t)[/mathjax], kde v je objem kyvety a w rychlost přítoku a odtoku tekutiny už funguje i s reálným senzorem :-)

Aleš13 napsal(a):

Díky :-) Já ještě potvrzuju, že to  [mathjax]c(t) = g(t) +(v/w)g'(t)[/mathjax], kde v je objem kyvety a w rychlost přítoku a odtoku tekutiny už funguje i s reálným senzorem :-)

Když ti to funguje tak je to OK, ale v praktických případech se zpravidla nepoužívá čistá derivace, ale vhodně zatlumená, doplněná o vhodný filtr. Protože čistá derivace zesiluje vysoké frekvence, a ty v původním signálu nejsou, zpravidla pochází z chyb měření.

Dá se to formulovat i jako optimalizační úloha, a ten optimální filtr se pak jmenuje Kalmanův filtr. Ale, jak už je u optimálních filtrů zvykem, k jeho návrhu potřebujeme znát ten vstupní signál….

Takže se většinou použije prostě jen “nějaký filtr”

↑ Aleš13:👍👋🍀