Matematické Fórum

Olin · 30. 10. 2009 20:31

Nechť c je přirozené číslo (nulu nepočítáme), navíc je c dělitelné nějakou mocninou dvojky, řekněme $2^k$ , kde k je nějaké přirozené číslo. Rozhodněte, jestli platí

$c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow (2^k|a \wedge 2^k|b)$ .

kde a, b jsou přirozená čísla.

Kondr · 02. 11. 2009 15:42

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Existuje hezčí řešení na úrovni střední škloy indukcí podle k.

Olin · 02. 11. 2009 20:30 — Editoval Olin (02. 11. 2009 20:30)

Dnes během cesty ze školy mě ta indukce snad napadla:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Mám to dobře? :-)

Kondr · 02. 11. 2009 23:05

Ten indukční krok mi připadá nějaký čudný.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Olin · 03. 11. 2009 21:32

OK, zkusím to trochu víc rozepsat.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tvoje řešení je rozhodně hezčí, ale toto je snad taky správně, ne?

Kondr · 03. 11. 2009 21:55

↑ Olin:Jo, tohle je OK. V původní verzi jsem moc nerozuměl tomu "Pak mají obě po dělení $2^{2k}$ zbytek $2^k$ ", dávalo by mi tam smysl "Pak mají obě po dělení $2^{2k+2}$ zbytek $2^{2k}$ ".

Moje řešení je s tím srovnatelné, jde o ten trik, že součet lichých kvadrátů nemůže být dělitelný 4.

Pozdravuju do Prahy :o)

Olin · 04. 11. 2009 19:46

Ano, jak si to teď procházím, zjišťuji, že jsem napsal blbost (ale myslel jsem to dobře :-)

Pozdravuji do Brna :-)

Kondr · 04. 11. 2009 21:46

Pěkným cvičením je rozmyslet, které číslo krom dvojky lze v zadání použít.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2009 20:31

Rozklady na součty čtverců

#2 02. 11. 2009 15:42

Re: Rozklady na součty čtverců

#3 02. 11. 2009 20:30 — Editoval Olin (02. 11. 2009 20:30)

Re: Rozklady na součty čtverců

#4 02. 11. 2009 23:05

Re: Rozklady na součty čtverců

#5 03. 11. 2009 21:32

Re: Rozklady na součty čtverců

#6 03. 11. 2009 21:55

Re: Rozklady na součty čtverců

#7 04. 11. 2009 19:46

Re: Rozklady na součty čtverců

#8 04. 11. 2009 21:46

Re: Rozklady na součty čtverců

Zápatí