Matematické Fórum

Ahoj,
vždycky když si ohřívám v mikrovlnce hrnek, tak jako naschvál skončí s uchem ode mě. :-) A tak mě napadla úloha:
Navrhněte postup jak zjistit dobu oběhu talíře v mikrovlnné troubě. k dispozici je n pokusů (n si lze zvolit, případně může být předem dáno), kdy v každém pokusu i vložíme do mikrolnky hrnek uchem k nám a po xi sekundách otevřeme dvířka a zaznamenáme si úhel ui, pod jakým je ucho hrnku otočeno (vzhledek k poloze přímo k nám). A pomocí dvojic (xi,ui) chceme odhadnout co nejpřesněji dobu oběhu talíře mikrovlnky. Hodnotu xi si určujeme sami, ale můžeme alternativně zkoumat i případ, kdy xi je voleno náhodně. Hodnoty xi lze volit na zákaldě předchozích naměřených dvojic (xj,uj), případně může být (alternativně) požadováno, že hodnoty xi musíme specifikovat předem (před prvním pokusem). Nechť si každý vybere pravidlo, které uzná za vhodné. Statistik si asi vybere, že hodnoty xi jsou náhodné, informační teoretik si asi vybere postup, kdy xi volíme na základě předchozích pokusů... :-)

Jde sice o mikrovlnku, ale postup lze použít na jakýkoliv periodický jev. Jen u té mikrovlny nepředpokládejme o té době oběu nic - tedy např. že je dělší než 1 s a kratší než 30s - uvažujme "mikrovlnku", která může být libovolně rychlá nebo pomalá.