Matematické Fórum

Tohle?

$4y^3-3y-x$

↑ surovec:

Ahoj, $\cos (n\alpha )$ jde vyjadrit pomoci Cebysevova polynomu prvniho druhu:


$\cos (3\alpha )=T_3(\cos \alpha )=4{\cos }^3\alpha -3\cos \alpha$

Tady je ten problémek (arccos nahradím komplexním logaritmem):
$\frac{\pi }{2}+\mathrm{i}\ln (\sqrt{1-x^2}+\mathrm{i}x)=\frac{3\pi }{2}+3\mathrm{i}\ln (\sqrt{1-y^2}+\mathrm{i}y)$
$3\ln (\sqrt{1-y^2}+\mathrm{i}y)-\ln (\sqrt{1-x^2}+\mathrm{i}x)-\pi \mathrm{i}=0$
No a teď, když z toho udělám tohle
$\ln \left({(\sqrt{1-y^2}+\mathrm{i}y)}^3\right)-\ln (\sqrt{1-x^2}+\mathrm{i}x)-\pi \mathrm{i}=0$,
tak při dosazení nějaké hodnoty vychází jiný výsledek, přitom ten logaritmický vzorec by měl platit...
Takže v čem je chyba?

↑ surovec:

nevím, jaký arccos jak nahrazovals, ale ten vzoreček je

$\arccos z=-i\cdot \ln (z\pm \sqrt{z^2-1})$

↑ laszky:
Hm, tak ti nevím. Dosazoval jsem to do Maple asi desetkrát a nikdy to nevyšlo. Ale jakmile jsi ty napsal, že tobě to vyšlo, tak najednou Maple vyhazuje stejné výsledky... Tomu se říká respekt...
P. S.: Pokud se ten vztah s logaritmy dotáhne do konce, tak z toho vyleze těch $4y^3-3y-x$.