Matematické Fórum

Ahoj, (následující úloha vznikla jako součást řešení jiné úlohy v jiém vlákně - zde) mějme přirozená čísla a,b,x.
Dokažte, že existuje nejvýše jedno přirozené číslo y takové, že (označme [mathjax]d:=y^2.b[/mathjax])
1) y dělí x (označme z:=x/y)
2) z = d (mod 3)
3) [mathjax]\frac{z-d}{3}+3d[/mathjax] dělí a

(A případně najděte jednoušší ekvivaletní vyjádření této podmínky - např. bez nutnosti ji formulovat pomocí čísla y.)

Na první pohled mi přijde že takových čísel může v některých případech existovat mnoho, zvášť pokud je číslo a velké....