Matematické Fórum

↑ Bati:
Numerická matematika ti vyřeší jen některé typy úloh, ty, kdy chceš přesnou odpověď, většinou ne. A většinou ne že vyřeší, ale spíš dostatečně přesně aproximuje výsledek, což pro praxi většinou stačí, ale pro teorii je více méně neoužitelné.

check_drummer napsal(a):

↑ Bati:
Numerická matematika ti vyřeší jen některé typy úloh, ty, kdy chceš přesnou odpověď, většinou ne. A většinou ne že vyřeší, ale spíš dostatečně přesně aproximuje výsledek, což pro praxi většinou stačí, ale pro teorii je více méně neoužitelné.

Vsak jsem psal, ze to je jen jedna mozna interpretace slova 'zkonstruovat' operator, proti kteremu jsi protestoval. Pokud ta metoda dokaze libovolne dobre aproximovat polynom daneho radu, pak jsem si jisty, ze to pujde podlozit i teoreticky, jen v te rovnici se objevi dalsi cleny. Tj. dostanes nejake zobecneni puvodniho kriteria, ktere jen v limite prejde do tveho idealistickeho sveta kde polynomy jsou funkce x^k a vsechno ostatni nema s polynomy co delat.

check_drummer napsal(a):

↑↑ Bati:
Jak jsem psal, doppředná diference a ještě navíc "pro všechna h", to už je "de facto" derivace. Platí to tvrzení i pro funkce, které derivaci nemají? (Jde mi samozřejmě o tu jednu implikaci "pokud splňuje tu rovnost, pak je to polynom".)

Psal jsem uz vyse, ze cely argument projde stejne pro konvolucni zhlazeni zadane funkce, pro ktere muzes aplikovat ty derivace. Z toho dostanes posloupnost zhlazeni, ktere jsou zaroven polynomy n-1 radu, ktere tvori uzavreny podprostor spojitych funkci. Takze ano, muze to byt klidne Weirstrassova funkce a kam patri [mathjax]h[/mathjax] je vicemene jedno pokud [mathjax]x[/mathjax] je cokoliv (az na ty periodicke funkce, co zminil BRano). Pokud omezis i x, tak to zacne smrdet algebrou a predchozi argument se samozrejme rozpadne.

↑ check_drummer:
Tipnul bych si, ze ne. Tedy pokud chces mit nejaky explicitni vzorecek a ne jen nejaky algebraicky popis typu kdyz to vydelis tim a tim tak to da to a to. Edit: Jeste teda pokud se omezujeme na R. V C to muze byt jine, viz Liouvile apod...tam budou stacit rustove podminky pro holomorfni funkce.

Ja bych uplne netvrdil, ze popis pres ty diference a pres derivace je na jedno brdo. Podle me je to podobne jako posloupnosti vs funkce, tj. je tam hodne podobnosti, ale jeste vic rozdilu, spis takova dualita. Viz napr. take Taylorova rada vs Newtonova:
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_di … n's_series