#1 25. 10. 2025 20:23
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 79
- Reputace: 0
Lomený výraz
Ahojte,
řeším úpravu tohoto výrazu:
[mathjax][\frac{\frac{2+a}{a-2}-\frac{a-2}{2+a}}{2-\frac{2}{2+a}}]^{2}[/mathjax]
Dopočítala jsem se k výsledku:
[mathjax]\frac{16a^{2}}{(a-2)^{2}(a+1)^{2}}[/mathjax]
Řešení ale říká toto:
[mathjax]\frac{16a^{2}}{(a-1)^{2}(a+1)^{2}}[/mathjax]
Který výsledek je správně?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dale.Lenka)
#2 25. 10. 2025 21:33
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 79
- Reputace: 0
Re: Lomený výraz
[mathjax][\frac{\frac{2+a}{a-2}-\frac{a-2}{2+a}}{2-\frac{2}{2+a}}]^{2}=[\frac{a^{2}+4a+4-a^{2}+4a-4}{(a+2)(a-2)}\cdot \frac{2+a}{2a+2}]^{2}
= [\frac{8a}{(a-2)2(a+1)}]^{2}=[\frac{4a}{(a-2)(a+1)}]^{2} = \frac{16a^{2}}{(a-2)^{2}(a+1)^{2}}[/mathjax]
Offline
#3 25. 10. 2025 21:35 — Editoval Richard Tuček (25. 10. 2025 21:38)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Lomený výraz
↑ Dale.Lenka:
Přepočítal jsem si to, vyšlo mi to tak, jak je uvedeno ve výsledku, až na to, že tam je (4a/(a-2)(a+1))^2
Doporučuji napřed upravit výraz v závorce, pak umocnit na druhou.
Možná je dobré napřed upravit zvlášť čitatele a pak zvlášť jmenovatele
a pak to převést na jednoduchý zlomek.
Také je dobré uvést podmínky, kdy mají výrazy smysl.
Offline
#4 25. 10. 2025 21:47
- Dale.Lenka
- Příspěvky: 79
- Reputace: 0
Re: Lomený výraz
↑ Richard Tuček:
Takže to mám dobře a v řešení mají překlep. Chápu to dobře?
Podmínky samozřejmě napsané mám. ;-)
Offline
#5 25. 10. 2025 21:50
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Lomený výraz
↑ Dale.Lenka:
Asi jo
Také si lze udělat zkoušku tak, že za a zvolím nějaké číslo, dosadím do původního výrazu a pak do upraveného výrazu.
Offline
#7 05. 11. 2025 07:58
- tastelessstimula
- Zelenáč
- Místo: https://polytrack-game.io
- Příspěvky: 1
- Reputace: 0
- Web
Re: Lomený výraz
It depends on the simplification steps you used — sometimes two results can look different but actually be equivalent once simplified. Try expanding or factoring both expressions and see if they match algebraically.
Offline