Matematické Fórum

↑ Pavel Apuchtín:
Ahoj, co znamená "právě jedna strana červená" - znamená to, že 4 čtverce na jedné stěně budou červené a všechny ostatní čtverce (tvořící stěny ostatních stěn) budou neobarvené?

Protože to lze vyložit i více způsoby...

↑ check_drummer: Ano, přesně tak. "právě 1 strana (stěna) červená" znamená, že 1 stěna té krychle je červená a ostatní stěny jsou neobarvené.


Co se týče toho zlomku:

Ve jmenovateli je počet všech možností, tj. počet způsobů vybrat 8 krychliček z 64.


V čitateli: nejdříve vyberu 4 krychličky z 56, protože 56 krychliček jsou obarveny aspoň z jedné strany (vždy je můžu natočit tak, aby "vyčnívaly" jednou červenou stěnou); pak k ním dokombinovávám 4 další libovolné krychličky z 60, které mi zbyly poté, co jsem čtyři před tím vybral.




Je to trochu jasnější?

↑ check_drummer:

Ano, rozumím, moc děkuji. Tím pádem musíme to rozdělit: k 4 červeným dokombinovávám buď 4 červené, nebo 3 červené a 1 neobarvenou, nebo 2 červené a 2 neobarvené, nebo 3 neobarvené a 1 červenou, nebo 4 neobarvené.

V čitateli tedy bude toto: [mathjax]\binom{56}{4}\cdot [\binom{52}{4}+\binom{52}{3}\cdot \binom{8}{1}+\binom{52}{2}\cdot \binom{8}{2}+\binom{52}{1}\cdot \binom{8}{3}+\binom{8}{4}][/mathjax]



Ale stejně pravděpodobnost vychází větší než 1, takže pořád je to špatně.

↑ check_drummer:

Já už chápu. Musím to rozdělit takto:
vybírám 8 červených
nebo
vybírám 7 červených a 1 neobravenou
nebo
vybírám 6 červených a 2 neobarvené
nebo
vybírám 5 červených a 3 neobarvené
nebo
vybírám 4 červených a 4 neobarvené


Červených je 56, neobarvených je 8. Takže čitatel vypadá takto:
[mathjax]\binom{56}{8}+\binom{56}{7}\binom{8}{1}+\binom{56}{6}\binom{8}{2}+\binom{56}{5}\binom{8}{3}+\binom{56}{4}\binom{8}{4}[/mathjax]

Pak pravděpodobnost vychází přibližně 99,96 %.