Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 20. 04. 2026 03:57
- vanok
- Příspěvky: 14611
- Reputace: 742
Dve farby
Pozdravujem,
Vyfarbite rovinu R dvomi farbamy: cervenou a modrou
Dokazte, ze v nej existuju dva body vzdiane 30 cm ktore maju rovnaku farbu.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 20. 04. 2026 17:37
- osman
- Příspěvky: 246
- Pozice: v.v.
- Reputace: 6
Re: Dve farby
Ahoj,
budu předpokládat, že neexistují dva body vzdálené 30 cm, které mají stejnou barvu.
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#3 20. 04. 2026 23:21
#4 20. 04. 2026 23:23
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Dve farby
Funguje to i se třemi barvami? Myslím, že ano a že tady už osmanův trik pomůže.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 20. 04. 2026 23:24
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Dve farby
... a co větší počet barev?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 23. 04. 2026 22:00
- vanok
- Příspěvky: 14611
- Reputace: 742
Re: Dve farby
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Dakujem, ze sa zauijimas aj o sredoskolske problemy.
Dokazy pre 30cm sa daju adaptovat pre akukolvek pozitivnu vzdialenost.
Co sa tyka #4 a #5 si neupresnil ake podminky by mali platit pre hladane body.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 26. 04. 2026 23:45 — Editoval vanok (26. 04. 2026 23:51)
- vanok
- Příspěvky: 14611
- Reputace: 742
Re: Dve farby
Pozdravujem,
Mozme na priklad dokazat, ze ak rovina je ofarbena tromi farbazmi, tak v nej existuje obdlznik, ktoreho vrcholy su tej istej farby.
Je to trochu tazsie dokazat ako #1 ( no verim, ze to dokazu aj stredoskolaci).
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 01. 05. 2026 12:19
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Dve farby
↑ vanok:
Podmínky v #4 #5 jsou stejné jako u tvého zadání (proto jsem je neuváděl) - jen se zvýší počet barev, kterými body obarvujeme.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 01. 05. 2026 12:21
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Dve farby
↑ vanok:
Ahoj, ano, to je další rozměr - vhodný útvar jehož vrcholy musí mít stejnou barvu..... Zajímavé by to bylo třeba nejen s obdélmníkem, ale i se čtvercem, rovnostranným trojúhelníkem, pravidelným n-úhelníkem, apod....
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#10 01. 05. 2026 12:25
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Dve farby
↑ vanok:
... já bych dokonce řekl, že středoškolské úlohy jsou ty nejzajímavější - používají se tam i netriviální matematické znalosti, ale ne zcela specializované, a dost často tam nejvíc vynikne logické a kreativní myšlení.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 02. 05. 2026 00:21
- vanok
- Příspěvky: 14611
- Reputace: 742
Re: Dve farby
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Co sa tyka problemov #1a #7, tie sa daju vyriesit vdaka Diricklet- ovmu zasuvnoveho principu.
Pochopitelne, je prirodzene, ze taketo problemy si zasluzia dostatocne indikacie co sa tyka ich riesenia.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#12 02. 05. 2026 20:07 — Editoval check_drummer (02. 05. 2026 20:12)
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Re: Dve farby
↑ vanok:
Ahoj. Já to řešení znám, tak ho přenechám jiným. Snad můžu napovědět, že se tam vyskytují vhodné objektu o počtu 9 a 3. (Edit: Spletl jsem si to se dvěma barvami. Ale obecně má úloha řešení pro libovolný konečný počet barev.)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline