Matematické Fórum

↑ surovec:
Myslím že je záslužné dávat sem úlohy, se kterými má Ai problémy. Jednak ukázat meze AI a jednak ukázat, že člověk bude doufejme vždy o krok napřed.... A pak také to, že takové úlohy jsou zpravidla zajímavé...

Je ale otázka jak to uchopit - jaké různé typy rovin uvažovat - třeba ta mimoběžnost - chtělo by se říct, že pokud to budeme brát tak, že jako jeden typ budeme považopvat to, že dvě roviny jsou dijunktní, tak rovnoběžnost a mimoběžnost jsou stejný typ ... tedy co vše chcme rozlišovat? Tvar průniku rovin? nebo i stejný / různý směr normálového vektoru těch rovin? Nebo ještě nějaké další členění?

Představit si 4d prostor je těžké (no, spíš nemožné) ale můžeme si představit 3d+t časoprostor. A když tu tedy bude jedna z těch rovin dneska a druhá zítra, těžko budou mít nějaký průsečík.
I když - kdybychom to vzali do důsledku, museli bychom na to koukat “relativistickým pohledem” , protože to co jsem popsal jsou jen roviny v prostoru kolmém na časovou osu. Ale ony mohou být i roviny jež jsou k ose času nakloněné.

Zkusím takto:

"5) Nerovnoběžné bez průniku - tato možnost podle mě nemůže nastat, to je vlastně důvod, proč jsem sem tuto úlohu dal, co myslíte?"
Tohle mi přijde přirozené, spíš si nedokážu představit tu variantu s jedním společným bodem.

Ve 4D můžeme mmch řešit i sofistikovanější varianty, jako třeba vzájemný vztah prostoru a roviny...

↑ surovec:
Nerovnoběžné bez průniku: Co třeba roviny tvaru (0,p,q,0) a (1,0,r,s)

↑ MichalAld:
↑ check_drummer:
Výborné poznámky, přesně o tohle mi šlo, cítil jsem tam nějakou mezeru ve svých úvahách a tohle ji asi vyplní, jen si to ještě ujasním z početního hlediska (hodnost maticea atd.).

Mě přišel jako dobrý nápad si s jednou rovinou spojit souřadný systém.
Takže máme rovinu XY (tvořenou souřadnými osami x, y) a pak zbývají další dvě osy u, v.

Takže máme roviny rovnoběžné s XY posunuté ve směru u, nebo ve směru v - obě osy jsou na XY kolmé.
Pak taky roviny rovnoběžné s XY posunuté v obecném směru uv, ale to myslím nepředstavuje nic nového, a dalo by se to vhodným natočením souřadného systému převést na jeden z těch předchozích případů.

Nebo máme zase roviny různoběžné s XY, zase ve směru osy u, nebo osy v, nebo obecném směru uv.

Pak tu máme rovinu UV, tvořenou osami u a v. Ta má asi s rovinu XY společný ten jeden bod, bod [0,0,0,0].
No a pak stejnou úvahou roviny rovnoběžné s UV, ve směru x, a ve směru y a v obecném směru xy - a ty nemají s rovinou XY nejspíš společný vůbec žádný bod.

Pak zase roviny různoběžné s UV, ve směru x, y a xy, ty by mohly mít s rovinou XY společnou nějakou přímku.

Zase - obecná rovina xyuv by měla jít převést rotací souřadného systému na nějakou rovinu typu uvx nebo uvy.

Ale nevím, jestli jsou tyhle úvahy úplně správné. Zatím mě nejvíc překvapují ty roviny, co mají společný jeden bod.

... a mimoběžné roviny bys mohl interpretovat jako dvě roviny v nějaké obecné poloze (nerovnoběžné], kde každá existovala jen v jednom okamžiku v čase, ale každá v jiném.