Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
Toto je archiv Matematického Fóra.
Fórum je dostupné jen ke čtení.
Můžete se ale zaregistrovat na náš Discord server.
#1 14. 06. 2026 20:03
- surovec
- Příspěvky: 1174
- Reputace: 25
Součet řady
Na IG na mě vyskočil zajímavý příklad, tak ho sem dám:
Dokažte konvergenci řady (snadné) a jako bonus určete součet této řady:
[mathjax]\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\mathrm{arctan}\, k}{k^2}[/mathjax]
Offline
#2 21. 07. 2026 05:19
Re: Součet řady
Konvergence je opravdu přímočará, protože [mathjax]\arctan(k)[/mathjax] je omezená a pro velká [mathjax]k[/mathjax] se blíží [mathjax]\pi/2[/mathjax], takže srovnání s [mathjax]\frac{1}{k^2}[/mathjax] stačí. Na uzavřený tvar součtu jsem ale zvědavý.
Offline