Matematické Fórum

Ivana · 15. 11. 2009 09:53

Dobrý den , :-)

U příkladu : "Limita s odmocninou ve zlomku" vím, že mám zlomek usměrnit. :-)

U příkladu "Limita s odmocninou " (bez zlomku) vím, že se musím zbavit odmocniny ... rozšířením .. viz odkaz :

Prosím o kontrolu postupu řešení . Výsledek mi vyšel, ale chci vědět, jestli to není jen shoda náhod.

Jde mi i o to , ve které fázi příkladu , mám dosazovat za x .. nekonečno.
Pokud se ptám hloupě , omlouvám se, jde mi o postup řešení ... polopatě :-)

Za odpovědi děkuji :-)

Tychi · 15. 11. 2009 10:02

Počkat počkat, to je celé nějaké divné, jednak $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ a jednak je to potřeba rozšířit chytrou jedničkou, tedy zlomkem, kde je čitatel i jmenovatel stejný (tedy (A+B)/(A+B)). Nebo neřešíš tu limitu, co je podržená?

Ivana · 15. 11. 2009 10:21

↑ Tychi:.. Řeším tu limitu, co je podtržená... podtrhneme si zadání ...

a já se sekla ve vzorci :-(( , samozřejmě je tam chyba ..

protože : a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

už jsem upočítaná .. to bude ono a jdu si to opravit. Děkuji za upozornění :-)

Ivana · 15. 11. 2009 10:55

Stále tápu : :-(

Kde dělám chybu ?

Nebo je to tak, že když vypadne x .. je výsledek nula ?

Doxxik · 15. 11. 2009 11:12 — Editoval Doxxik (15. 11. 2009 11:13)

myslím, že v tom, že měníš hodnotu výrazu, u kterého zjišťuješ limitu, protože:
$\lim_{x\rightarrow{\infty}}{(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2})} \neq \lim_{x\rightarrow{\infty}}{((x+2)-(x-2))}$

Tychi · 15. 11. 2009 11:55 — Editoval Tychi (15. 11. 2009 11:55)

$\lim_{x\rightarrow{\infty}}{(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2})}= \lim_{x\rightarrow{\infty}}\frac{((x+2)-(x-2))}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2})}$

to je to násobení chytrou jedničkou, když rozšíříš na vzorec, musíš tím samým rovnou dělit, aby se nezměnila hodnota výrazu.

Ivana · 15. 11. 2009 12:38

Mohu poprosit o kontrolu ?

Tak jsem to nakonec vypočítala takto :
1.
Vynásobila "chytrou jedničkou" , což je vlastně usměrňování zlomku , kde si pod výraz s odmocninou napíšu jmenovatel 1
2.
Pak postupuji takto :

Tychi · 15. 11. 2009 16:39

Teď už je to lepší, jen nevím, jestli je správné, že posíláš část k nekonečnu a další kus ještě ne. Nejdříve bys tedy měla po vytkuní x z odmocnin ho vytknout ze součtu a pak už to tak nějak rovnou vidět, že odmocniny půjdou k jedničkám, závorka půjde k dvojce, jmenovatel tedy k nekonečnu a celý zlomek tedy k nule. Tak nějak vše v jednom kroku

zdenek1 · 15. 11. 2009 16:54

↑ Ivana:
Ve druhém řádku ve jmenovateli vytýkáš $sqrt x$ , ne, $x$ . Na výsledku to ale nic neměmí.

Ivana · 15. 11. 2009 17:47

↑ Tychi:

Ano, vidím , takže vše v jednom kroku . Děkuji :-)

↑ zdenek1:

Ano , vytýkám odmocninu z x , dám si příště pozor . Děkuji :-)

becmi · 22. 11. 2011 02:18

Mohu se jen zeptat..? Zrovna řeším podobný příklad, jen $\lim_{x\to-\infty}$ . Jaké by bylo pak řešení? Také $\text{0}$ ?

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2009 09:53

Limita s odmocninou

#2 15. 11. 2009 10:02

Re: Limita s odmocninou

#3 15. 11. 2009 10:21

Re: Limita s odmocninou

#4 15. 11. 2009 10:55

Re: Limita s odmocninou

#5 15. 11. 2009 11:12 — Editoval Doxxik (15. 11. 2009 11:13)

Re: Limita s odmocninou

#6 15. 11. 2009 11:55 — Editoval Tychi (15. 11. 2009 11:55)

Re: Limita s odmocninou

#7 15. 11. 2009 12:38

Re: Limita s odmocninou

#8 15. 11. 2009 16:39

Re: Limita s odmocninou

#9 15. 11. 2009 16:54

Re: Limita s odmocninou

#10 15. 11. 2009 17:47

Re: Limita s odmocninou

#11 22. 11. 2011 02:18

Re: Limita s odmocninou

Zápatí