Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
ve škole jsem dostal úlohu s tímto zadáním: Z cifer 1,2,3,4,5 jsou sestavena všechna pěticiferná čísla, v nichž se žádná cifra neopakuje. Pravděpodobnost, že při náhodném výběrujednoho z těchto čísel vybereme číslo dělitelné pěti je : a) 1/5, b) 1/3, c) 2/5, d) 8/15, e) žádná z předchozích
Problém je v tom, že jsme ve škole ještě pravděpodobnost nedělali a nevím jestli se to dá udělat bez znalostí pravděpodobnosti a toho všeho kolem. Nevim jestli se učitel překouknul a nezadal nám nejakou jinou úlohu, ale stejně by mě zajímalo jak to vyjde.
Zkusil jsem začít od jakého čísla to začína a u jakého končí, to je od 12345, 12354, 12435,.....,54321. Takhle jsem si to vypsal na papír a celkem jsem jich napočítal 117 a z toho 20 dělitelných pěti. Pak jsem vzal podíl 23/117 a to je asi nejblíž k té 1/5. Jenže jsem asi někde udělal chybu, kterou jsem po 2 kontrolách stejně nenašel.
Neví tu někdo nějakou jednodužší metodu jak to udělat?
Offline
Všechna pěticiferná čísla bez opakování se spočítají pomocí permutace jako 5!, což je 120 čísel celkem. Čísla dělitelná pěti končí nulou nebo pětkou, nulu nemáme, proto vybíráme všechna čísla končící pětkou. Těch je 4!, tedy 24. Vyhovuje 24 čísel ze 120, pravděpodobnost je 1/5.
Bez pravděpodobností a všeho kolem: Každé číslo takto zapsané (vlastně každé celé číslo) má zbytek po dělení pěti 0, 1, 2, 3 nebo 4. Zbytek po dělení pěti 0 mají čísla končící pětkou, zbytek 1 končící jedničkou, 2 dvojkou, atd. Není žádný důvod, proč by některých čísel mělo být více než jiných. Proto každé páté číslo (končící pětkou) je dělitelné pěti.
Offline
↑ woral: jen doplním, že pokud se dostaneš na to, že máš určit, jaká je pravděpodobnost, že vybereš jedno číslo z (celku; pro tebe jich je 120) bude náležet i (tedy bude mít nějakou specifickou vlastnost; pro tebe dělitelnost pěti - těch je 24) určíš:
Offline