Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Ostatní zajímavé dotazy a úlohy, dotazy pro praxi
- » 1000 oken (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 27. 11. 2009 19:36
- check_drummer
- Příspěvky: 5446
- Reputace: 106
1000 oken
Někde jsem četl tuto úlohu: v místnosti (musí to být pořádná místnost) je 1000 oken v řadě zasebou (tj. očíslovaných 1 až 1000) a jsou zavřená. Nyní postupujeme iterativně - změníme stav každého druhého okna (tj. pokud je zavřené otevřeme ho a pokud je otevřené, zavřeme ho), potom změníme stav každého třetího okna, následně každého čtvrtého, atd. až každého tisícého (pozn: to bude jen jedno). Otázka pak zní: kolik oken zůstane po těchto manipulacích otevřených? Ideálně by bylo řešit toto úvahou nikoli softwarem. :-) Děkuji za pozornost.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 28. 11. 2009 23:23
Re: 1000 oken
↑ check_drummer:
Ak vezmem napríklad okno č. 369. Chcem zistiť, koľko zmien stavu nastane. To je toľko, koľko deliteľov od 2 do 369 tohto čísla existuje.
369=3.3.41
To je prvočíselný rozklad, delitele sú rôzne kombinácie, napríklad 3, 9, 41, 123, 369. Ich počet je 5, teda nastane 5 zmien.
1. Otvorí
2. Zatvorí
3. Otvorí
4. Zatvorí
5. Otvorí
Okno č. 369 teda ostane otvorené. Nepárny počet deliteľov teda znamená, že okno zostane otvorené. Problém počtu deliteľov nie je taký náročný ako určiť prvočíselné rozklady prvých 1000 čísiel.
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#4 29. 11. 2009 17:06
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: 1000 oken
↑ FailED:Ano :) Ale protože je to zajímavý příkald, zkus řešení najít zajímavou cestou (třeba googlit "number of divisors" ...). Pokud se nepovede, napovím.
↑ lukaszh:S tou složitostí máš pravdu, ale pokud chceme jen paritu počtu dělitelů, jsme složitostně někde jinde.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 03. 12. 2009 19:24
Re: 1000 oken
↑ Kondr:
Tak buď špatně hledám nebo tomu nerozumím, všude počítají počet dělitelů i eulerovu funkci (snad pro názornost) pomocí prvočíselného rozkladu, potom jsem našel jen nějaké diferenciální a integrální vzorce - je to opravdu to jednodušší řešení?
Offline
#6 03. 12. 2009 19:33 — Editoval BrozekP (03. 12. 2009 19:34)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: 1000 oken
Offline
#7 03. 12. 2009 20:18 — Editoval FailED (03. 12. 2009 20:55)
#8 03. 12. 2009 20:37
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: 1000 oken
↑ FailED:Nemyslím si. Zkus to pro 16 oken. Nebo pro 100..
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#9 03. 12. 2009 20:53
Re: 1000 oken
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Ostatní zajímavé dotazy a úlohy, dotazy pro praxi
- » 1000 oken (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)