Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravim jeste jednou vsechny studenty a zkusene matematiky, chtel bych Vas poprosit o pomoc i s timto typem prikladu.
Tečna k funkci zadané implicitně x = 0, y = 1, 0 = e^(2xy) + 4x^2 + y^2
Napiste rovnici tecny ke krivce dane implicitni rovnici y = f(x), e^xy - x^2 - y^2 = 0, x=0, y=1
Pokud by nejaky profesional mohl napsat postup reseni a vysledek moc by mi to pomohlo a verim, ze i dalsim co se treba ted ci v budoucnu trapi pred zkouskou s Matematickou Analyzou 3.
Dekuji mockrat!
Offline
Ahoj, potřebovala bych prosím vypočítat tento příklad. Vůbec nevim, jak na něj. Díky moc.
Nech? t je taková tečna ke grafu fce ln (3-x^2), která s osou x svírá úhel 45° a protíná ji v její záporné části. Vzdálenost této tečny t od bodu [4; ln 2] je rovna:
Offline
↑ petra12:
Zkusim nasmerovat. Hledame tecnu k zadane funkci f(x). Nezname bod dotyku , ale zname sklon tečny. Z vyjadreni "která s osou x svírá úhel 45° a protíná ji v její záporné části" lze rozkodovat, ze smernice hledane tecny k = tan 45° = 1.
Soucasne vime, ze tato smernice tecny k je derivaci zadane funkce v bode dotyku . Takze najdes derivaci zadane funkce v bode , tj. a polozis ji rovnu 1. Dopocitas x-ovou souradnici prozatim neznameho bodu dotyku, tj. . Reseni vede na kvadratickou rovnici, ale jedno reseni je mimo definicni obor zadane funkce f(x) (to si promysli nebo se zeptej, rozvedu). Vyhovuje proto jen jedna hodnota .
Tim mas to nejhorsi za sebou. Vypoctes ze zadane funkce druhou souradnici bodu dotyku, tj. . Dosazenim do vzorce pro tecnu: najdes jeji rovnici a ze vzorce pro vzdalenost bodu od primky v rovine najdes pozadovanou vzdalenost.
Jak rikam, je to jen nasmerovani, pokud se s necim budes trapit, napis. Nebo napis prubezne, k cemu ses dopocitala.
Offline
Jestliže tečna svírá s osou x úhel 45°, má směrnici 1 (možná by mohla mít i -1, v tomto je trochu nepořádek). A jak víme, směrnice tečny je derivace, proto funkci zderivujeme.
Hledáme rovnici tečny t, takže najdeme bod, kterým prochází (to je bod, kde se dotýká grafu fce a má zadanou směrnici).
Vzali jsme pouze jeden kořen, protože druhý nenáleží do definičního oboru zadané funkce. Dosazením získaného kořene do funkce zjistíme bod, ve kterém se tečna dotýká - je to [-1; ln 2].
Tečna má tedy rovnici
Vzdálenost od bodu určíme pomocí známého vzorce jako
Offline
↑ Katka1088:
Zdravím :-)
je tato funkce skutečně zadána takto:
?
Pak by to byla lineární funkce a tangens (úhlu mezi osou x a tečnou ke grafu) = 5e^(-2)
(uhel mezi osou...) = arctg (5e^(-2))
Případně upřesní zadání.
Offline
je to v pořádku pro funkci, jak je zadana,
a je potřeba použit geometrický význam derivace - směrnice tečny (tg uhlu mezi osou x a tecnou k funkci v zadanem bodě:
(v tomto případě je hodnota tg záporna, bude to uhel v intervalu (90, 180).
Hodnota uhlu se najde jako (180 - arctg(5e^(-2)).
OK?
Offline
↑ Katka1088:
Možné to je - nekontrolovala jsem sice hodnotu, ale v rozmezi (90, 180) to je - tedy OK:
graf a tečna v bode =1 asi tak:
http://forum.matweb.cz/upload/433-katka.jpg
OK?
Offline