Matematické Fórum

breaker · 20. 01. 2008 11:38

Platí rovnos? medzi plochou zelenej a modrej časti? Keď áno prečo?

Saturday

Nejdříve si označme půlku strany velkého čtverce jakožto a.

Modrá oblast se spocita jako kruznice, od ktere se odecte ctverec:

$\pi r^2 = \pi \frac{1}{2} a^2$ - obsah kruznice

$\pi \frac{1}{2} a^2 - a^2= a^2(\frac{\pi}{2}-1)$ - obsah pouze modre oblasti

Zelena oblast:

$2(\frac{\pi}{4} a^2 - \frac{a^2}{2}) = a^2(\frac{\pi}{2}-1)$ - pulku te zelene oblasti muzes vypocitat jako ctvrt kruznice o polomeru a minus trojuhelnik

Obe plochy se tedy rovnaji

(napsal jsem to trochu narychlo, snad to pochopis, pokud ne, tak napis, btw: puvodni idea byla spatna)

breaker · 20. 01. 2008 15:24

Díky moc.

breaker · 22. 01. 2008 20:59

No tá povodna (tie polmesiačiky) bola výborná presne to sedelo:

Na obrazku sú tie polmesiačiky označené (na rýchlo) červenou farbou.
Ich plochu vypočítam vzorcom ab/2 ako si písal predtým.
Viem vypočíta? aj polkružnicu ktorú tvoria polmesiačiky+modré časti.
Nakoniec odčitam od S polkružnice S polmesiačikov a získam tak S modrej časti.

To isté spravím aj zo zelenou čas?ou a prídem na to ze 4*modrá = 2*zelená.

Ešte raz ďakujem.

XVERA6 · 28. 01. 2008 18:20

ANOO , SU ZHODNEE :D

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2008 11:38

Plocha obrázku

#2 20. 01. 2008 14:57 — Editoval Saturday (20. 01. 2008 17:10)

Re: Plocha obrázku

#3 20. 01. 2008 15:24

Re: Plocha obrázku

#4 22. 01. 2008 20:59

Re: Plocha obrázku

#5 28. 01. 2008 18:20

Re: Plocha obrázku