Matematické Fórum

pavelk · 16. 12. 2009 17:31

Dobry den, protoze jsme na stredni skoly jaksi komplexni cisla vubec nebrali a nasledujici ukol musim spocitat v ramci samostudia, tak bych vas moc poprosil o to, jestli byste mi nevysvetlili, nebo nejlepe vypocetli nasledujici priklad. Neni slozity, ale kdyz neznam postup, jde to tezce. Predem dekuji

martanko

↑ pavelk:
staci ak vies ze $i^2=-1$ a ked mam cislo a+bi tak komplexne zdruzene cislo je a-bi

$v^3$ ak uz by si nevedel vobec ako nato tak by som urobil asi to ze trikrat umocnin citatela, trikrat umocnim menovatela a vyjde mi $-\frac{8}{8}=-1$ , jednoduchsie sa mi zda upravit si ten hrozny zlomok, vynasob ho komplexne zddruzenym cislom podla menovatela..po uprave ti vyjde -1 ...odtial lahko vidis ze $-1^3=-1$

a teraz odmocnina, chceme 4tu odmocninu z toho zlomku, upravime si zlomok na -1 aby sa lahsie ratalo a vlastne hladame $\sqrt[4]{-1+0i}$ z teorie o komplexnych cislach.. . $r= \sqrt{a^2+b^2}$ teda $r= \sqrt{-1^2+0^2} = 1$ potom $\sin \zeta= \frac{b}{r}=0$ a $\cos \zeta= \frac{a}{r}= -1$ nakreslis si funkcie sinus a kosinus, zistis comu sa rovna uhol, v tomto pripade $\zeta= \pi$ odmocninu uz len dosadis do dalsieho zo vzorcov

$\sqrt[n]{z}= \sqrt[n]{r}(\cos \frac {\zeta +2k \pi}{n}+i \sin \frac {\zeta +2k \pi}{n})$ $k=0, 1, 2, ..., n-1$ mi dosadime 0 pre rychlejsie ratanie...dostaneme $\sqrt[4]{z} = \sqrt[4]{1}(\cos \frac{ \pi}{4} + i \sin \frac{ \pi}{4})= \frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{ \sqrt{2}}{2}$ a to je uz 4ta odmocnina...ak si chces byt isty ci je to dobry vysledok mozes tento vysledok umocnit na 4tu...

pavelk · 16. 12. 2009 20:51

↑ martanko:
Mnohokrat dekuji za vysvetleni.

martanko · 16. 12. 2009 23:28

↑ pavelk:
az teraz som si vsimol...z citatela mozes vyjmut -1 a dostavas hned vyraz ktory mozes kratit...nemusis ani kratit komplexne zdruzenym :)

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2009 17:31

Komplexni cisla

#2 16. 12. 2009 19:35 — Editoval martanko (16. 12. 2009 23:29)

Re: Komplexni cisla

#3 16. 12. 2009 20:51

Re: Komplexni cisla

#4 16. 12. 2009 23:28

Re: Komplexni cisla

Zápatí