Matematické Fórum

pzag · 31. 12. 2009 20:43 — Editoval pzag (01. 01. 2010 10:48)

Ahoj, zasek jsem se u výpočtu limity
$\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{2n+3}{2n-1})^{3n+2}$
dostanu se ke tvaru
$\lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{4}{2n-1})^{3n+2}$
ale nevím jak přijdu na to, že ta limita je e^6

jelena · 01. 01. 2010 03:07

↑ pzag:

Zdravím, "v noci vás vzbudím, a budete to umět" a ani o novoroční noci to nebude problém - budeme upravovat na pozoruhodnou limitu, začátek je v pořádku a pokračujeme:

$\lim_{n\rightarrow\infty}$\frac{2n+3}{2n-1}$^{3n+2}=\lim_{n\rightarrow\infty}$\frac{2n-1+4}{2n-1}$^{3n+2}=\lim_{n\rightarrow\infty}$1+\frac{4}{2n-1}$^{3n+2}=\lim_{n\rightarrow\infty}$\(1+\frac{1}{\frac{2n-1}{4}}$^{{\frac{2n-1}{4}}\)\frac{4(3n+2)}{2n-1}$

Další postup. Stačí tak a je to srozumitelné?

-----
a nepíš, prosím, že x se bliží nekonečnu, pokud v dalším zápisu žádné x není - představa, že kolega lukaszh nesní novoroční oběd...

pzag · 01. 01. 2010 10:49

Jo dobry, dekuju. A ty x jsem opravil :D

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2009 20:43 — Editoval pzag (01. 01. 2010 10:48)

Limita posloupnosti

#2 01. 01. 2010 03:07

Re: Limita posloupnosti

#3 01. 01. 2010 10:49

Re: Limita posloupnosti

Zápatí