Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 01. 2010 20:17 — Editoval BrozekP (13. 09. 2010 10:56)

Mohammed
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

potřeboval bych pomoc s tim to přikladem....... vubec si sním nevím rady moc děkuju


http://forum.matweb.cz/upload/1262718867-1.JPG

Offline

 

#2 05. 01. 2010 20:19

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5697
Reputace:   215 
Web
 

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

převeď do sfériských souřadnic a zintegruj

Offline

 

#3 05. 01. 2010 20:22

Mohammed
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

:) moc děkuju za radu ale nějak sem nedaval pozor ve škole...... netušim jak se to převadí

Offline

 

#4 13. 09. 2010 10:49

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

↑ Mohammed:
Je-li $h(x,y,z)$ hustota v bodě $[x,y,z]$ , potom hmotnost tělesa T bude rovna $m(T) = \int\int\int_T h(x,y,z)\, \text{d}x \,\text{d}y \,\text{d}z$ .

Offline

 

#5 13. 09. 2010 17:01 — Editoval stenly (13. 09. 2010 17:07)

stenly
Příspěvky: 1435
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

↑ Mohammed:Objem mezi dvěma koulemi o poloměrech R1=1 a R2=2 spočítáme trojným integrálem transformací do sférických souřadnic,pro které platí tyto rovnice:x=r*cos(fí)*sin(theta)
            y=r*sin(fí)*sin(theta)
            z=r*cos(theta)
Jakobián tohoto zobrazení :  J=-r^2 *sin(theta)

Meze pro r: <1,2>  , pro fí: <0,2pí>, pro theta: <0,pí/2>

Po dosazení za x,y a z a úpravě dostaneš r^2=1 pro jednu kouli a r^2= 4 pro druhou a z toho máš evidentní meze pro r(ro´) od 1 do 2.
Nezapomeň na jakobián J=r^2*sin(theta)
Stačí takto?
Poznámka:x^2+y^2+z^2= r^2

Hmotnost=objem *hustota


Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

#6 17. 09. 2010 11:15

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

↑ stenly:
Pozor na to, že hustota není konstantní v celém tělese, tudíž ji  z integrálu $m(T) = \int\int\int_T h(x,y,z)\, \text{d}x \,\text{d}y \,\text{d}z$
nelze vytknout.  Vzoreček "Hmotnost=objem *hustota"  se zde proto použít nedá .

Offline

 

#7 20. 09. 2010 11:22

stenly
Příspěvky: 1435
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

↑ Rumburak:To je mi jasné,že hustota bude součástí trojného integrálu a rovněž bude transformována do polárních souřadnic,přesto díky za poznámku.Stenly.


Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson