Matematické Fórum

Mohammed

potřeboval bych pomoc s tim to přikladem....... vubec si sním nevím rady moc děkuju

Stýv · 05. 01. 2010 20:19

převeď do sfériských souřadnic a zintegruj

Mohammed · 05. 01. 2010 20:22

:) moc děkuju za radu ale nějak sem nedaval pozor ve škole...... netušim jak se to převadí

Rumburak · 13. 09. 2010 10:49

↑ Mohammed:
Je-li $h(x,y,z)$ hustota v bodě $[x,y,z]$ , potom hmotnost tělesa T bude rovna $m(T) = \int\int\int_T h(x,y,z)\, \text{d}x \,\text{d}y \,\text{d}z$ .

stenly · 13. 09. 2010 17:01 — Editoval stenly (13. 09. 2010 17:07)

↑ Mohammed:Objem mezi dvěma koulemi o poloměrech R1=1 a R2=2 spočítáme trojným integrálem transformací do sférických souřadnic,pro které platí tyto rovnice:x=r*cos(fí)*sin(theta)
y=r*sin(fí)*sin(theta)
z=r*cos(theta)
Jakobián tohoto zobrazení : J=-r^2 *sin(theta)

Meze pro r: <1,2> , pro fí: <0,2pí>, pro theta: <0,pí/2>

Po dosazení za x,y a z a úpravě dostaneš r^2=1 pro jednu kouli a r^2= 4 pro druhou a z toho máš evidentní meze pro r(ro´) od 1 do 2.
Nezapomeň na jakobián J=r^2*sin(theta)
Stačí takto?
Poznámka:x^2+y^2+z^2= r^2

Hmotnost=objem *hustota

Rumburak · 17. 09. 2010 11:15

↑ stenly:
Pozor na to, že hustota není konstantní v celém tělese, tudíž ji z integrálu $m(T) = \int\int\int_T h(x,y,z)\, \text{d}x \,\text{d}y \,\text{d}z$
nelze vytknout. Vzoreček "Hmotnost=objem *hustota" se zde proto použít nedá .

stenly · 20. 09. 2010 11:22

↑ Rumburak:To je mi jasné,že hustota bude součástí trojného integrálu a rovněž bude transformována do polárních souřadnic,přesto díky za poznámku.Stenly.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2010 20:17 — Editoval BrozekP (13. 09. 2010 10:56)

Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

#2 05. 01. 2010 20:19

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

#3 05. 01. 2010 20:22

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

#4 13. 09. 2010 10:49

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

#5 13. 09. 2010 17:01 — Editoval stenly (13. 09. 2010 17:07)

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

#6 17. 09. 2010 11:15

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

#7 20. 09. 2010 11:22

Re: Výpočet hmotnosti tělesa – matematická analýza

Zápatí