Matematické Fórum

Viděl před sebou čtyři klobouky, z čehož zcela logicky vyvodil, který má na sobě... jak triviální...

↑ KoTy182:

Skoro bych řekl, že to nelze a že taková situace nemůže nastat, aby poslední (ani žádný jiný) věděl co sám má na hlavě. Slovo "nevím" kolegy před ním nikomu nepomůže, protože dle mého v žádné fázi "odpovídání" nemůže dojít k tomu, že dotyčný bude vědět (za pomoci odpovědi toho před ním) co má on sám na hlavě. Vidí buď bílý nebo černý a tedy neví co sám má. Rovněž i ten za ním atd.

Správne zadanie:

Je pět klobouků. Tři bílé a dva černé. Tři pánové si ve tmě nasadí každý jeden klobouk a ještě než vyjdou zpět na světlo tak se seřadí za sebe tak, že třetí vidí prvního a druhého, druhý vidí jen prvního a první nevidí nikoho. Když vyjdou na světlo tak se první zeptá třetího: "Víš jaký máš klobouk ?" Opověď zní: "Nevím." Pak se první zeptá na tutéž otázku druhého a dostane stejnou odpověď. Po chvilce přemýšlení první řekne: "Takže už vím jaký mám klobouk." Víte také jaký má klobouk první z pánů?

Mně to připomnělo jeden úkol který mi před lety zadala tehdejší přítelkyně (nejspíš proto aby si mně vyzkoušela). Poněvač dnes už to není přítelkyně ale manželka, tak jsem asi odpověděl správně:-)
Bylo to takhle:
Na jistém ostrově se je věznice a ta se ruší. Je v ní 50 vězňů. Protože bachaři neví co s nima, nechtejí je pustit, nejrači by je postříleli, ale to by neprošlo u ochránců lidských práv, tak vymyslí takovouhle "spravedlivou" možnost záchrany.
Seřadí je do řady tak, že každý vidí na všechny před sebou, ale ne na sebe. Každýmu daj na hlavu černý nebo bílý klobouk (nevíme kolik je černých ani bílých kloubouků). A teď se odzadu ptají každého vězně jaký má na hlavě klobouk (vězeň smí říct jen jedno slovo "černá" nebo "bílá"). Pokud odpoví správně tak ho pustí pokud ne, tak ho zastřelí. Úkol je vymyslet postup jak se jich zachrání nejvíc.
Múžem předpokládat, že se vězni předtím mohli domluvt a že slyší co říkají všichni zas nima (případně jestli byli po odpovědi zastřeleni).

↑ Wotton:
Každý vězeň si podle toho, co vidí před sebou a slyší za sebou sestaví v duchu, kolik je kolem něj černých a kolik bílých klobouků a až na něj přijde řada, tak řekne tu barvu, jakých klobouků je v řadě míň (předpokládá totiž, že počet kloubouků je co nejvyrovnanější, tedy nejprůměrnější)

↑ Kondr:

To by mně zajímalo, jak tohle chceš zobecnit (pokud teda nemyslíš nějaký jiný řešení). A k tomu rozšíření úlohy, to snad ani nelze vyřešit, ne? Když nemají informaci z toho co se stalo za nima.

Kondr napsal(a):

↑ Wotton: Tvá verze se dá rozšířit tak, že počet barev zobecníme na n (řešení se téměř nezmění).

Dost slušní vězni, držet si v hlavě prvek ze a bohužel jistotu nezastřelení nebude mít posledních vězňů, i když pravděpodobnost záchrany se těm posledním bude postupně zvyšovat, ne?

↑ halogan:

↑ Kondr:

Tak to je nádherný!